语言{⟨A⟩| A是NFA而L（A）= {0,1} *}是否可判定？可判定？

Question

如何证明/反驳语言{⟨A⟩| A是NFA而L（A）= {0,1} *} 是不是可判定的？

我首先假设因为它是一个NFA参与它会是可判定的，但是因为没有输入字符串来模拟这会改变一些事情吗？如果是这样，怎么样？我无法想象一台能够决定这一点的图灵机。 因为{0,1} *在理论上是无限的，这意味着图灵机可能永远不会停止，因此语言是不可判定的？如果是这样，我该如何证明这一点？

Answer 1

非正式地说，您可以通过构建图灵机来构建与NFA A等效的DFA D_A。然后构建接受语言{0,1} *的DFA D_0，然后我们可以模拟EQ_DFA的决策程序

正式来说，构建TM S： S =＆＃34;输入时：

1. 构建与A
等效的DFA D_A
2. 构建接受{0,1} *
的DFA D_0
3. 模拟EQ_DFA的决策者F，其中EQ_ {DFA} = {| A和B是DFA，L（A）= L（B）}（我们知道EQ_ {DFA}是一种可判定的语言）。
4. 如果F接受，则接受;拒绝，如果F拒绝。＆＃34;

Answer 2

正式减少：

1. 我们可以根据我们的格式通过算法确定输入是否代表NFA
2. 我们可以使用子集结构在算法上构造与NFA等效的DFA
3. 我们可以使用几种已知算法中的任何一种从算法上最小化DFA
4. 我们可以在算法上将{0，1} *的结果DFA与单状态DFA进行比较
5. 如果相等，则输出是；否则，输出编号。

因为我们可以描述一种算法来执行此操作，并且因为我们不认为我们具有比图灵机更大的计算能力（至少上述计算不需要这种能力），所以问题必须是可判定的。