Nats vs. Lists的相关性证明

Question

我正在比较Nats和Lists的相关性证明。

列表上的证据是归纳

lemma append_assoc [simp]: "(xs @ ys) @ zs = xs @ (ys @ zs)"
by (induct xs) auto

但是，关于Nats的证据是

lemma nat_add_assoc: "(m + n) + k = m + ((n + k)::nat)"
by (rule add_assoc)

为什么我不需要感应nat_add_assoc证明？是因为在自然数字上发生了一些自动化吗？

Answer 1

nat上的关联性证明也是通过归纳来完成的。

在Nat.thy中，您可以找到

instantiation nat :: comm_monoid_diff

这是Isabelle说nat的方式类型comm_monoid_diff。下面的定义和引理表明，自然数是加法下的可交换幺半群，并且还有减法。

在这个区块中，您可以找到证据：

instance proof
  fix n m q :: nat
  show "(n + m) + q = n + (m + q)" by (induct n) simp_all

然后，实例化会在add_assoc上为我们提供引理nat。