独有或相关性布尔代数证明

Question

使用布尔代数证明(A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C)。 我制作了真值表并找到了产品的总和，但无法想象如何展示它们的平等。

然后我尝试了

(a xor b) xor c  (a' - is NOT(A)/inverse)
(a'b + ab') ⊕ C
c' (a'b + ab') + c[(a'b + ab')']  

无法从那里开始，

Answer 1

A^B = (AB'+A'B)

(AB)' = (A'+B')

---

(A^B)^C

= (AB'+A'B)C' + (AB'+A'B)'C

= (AB'C'+A'BC')+((AB')'(A'B)')C

= (AB'C'+A'BC')+(A'+B)(A+B')C

= (AB'C'+A'BC')+(A'(A+B')+B(A+B'))C

= (AB'C'+A'BC')+(A'B' + AB)C

= (AB'C'+A'BC'+A'B'C + ABC)

= A(B'C'+BC)+A'(BC'+B'C)

= A(B'C'+BC)+A'(B^C)（1）

(B^C)'

= (BC'+B'C)'

= (BC')'(B'C)'

= (B'+C)(B+C')

= (B'C'+BC)（2）

来自(2)，(1) = A(BC'+B'C)' + A'(B^C) = A(B^C)' + A'(B^C) = A^(B^C)＃

Answer 2

首先定义XOR和XNOR：

  A^B   = AB' + A'B     ... (1)
 (A^B)' = AB  + A'B'    ... (2)

现在使用（1）和（2）扩展(A^B)C：

 (A^B)C = (A^B)C' + (A^B)'C
        = (AB' + A'B)C' + (AB + A'B')C
        = AB'C' + A'BC' + ABC + A'B'C

收集条款并简化：

        = A(B'C' + BC) + A'(BC' + B'C)
        = A(B^C)' + A'(B^C)
        = A^(B^C)

QED