如何利用内点法在大规模线性规划中得到具有最优目标值的极值点？

Question

我需要用很少的约束来解决线性规划，但需要很多变量：

A是mxn。 m大约是15，但是n超过100万。我使用Matlab linprog和不同的算法（双单纯，内点，内点遗产）.Below是他们花的时间。

1. 双单纯形法需要近一天时间。

2. 内点法需要一天以上。

3. 内部点遗产只需5分钟。

众所周知，在大规模线性规划中，内点法比单纯法更快。但上面的结果1和2是出乎意料的。

仅讨论双单纯形法（1）和内点遗传法（3）。他们得到不同的答案。 （1）得到一个只有12个非零项的答案，而（3）得到一个非零的所有项的答案。两个答案具有相同的客观价值。

（1）的答案是我想要的（只有少数非零术语），但（1）是时间消耗的。 （3）的答案是内部点，因此所有术语都是非零的。但几乎99％的术语都非常小（小于0.001）。那不是我想要的。但是（3）很快。

我想要的是让（3）的答案走向极端。 （让非零项的数量最多为约束数。）我使用了一些关键词，例如＆＃39;大规模＆＃39;，＆＃39;内点法＆＃39;线性编程＆＃39; 39;在互联网上搜索，但我还没找到我想要的东西。有没有方向或建议？

抱歉，有一件事我忘了提及。我在A和b中的系数都是正数。 c中的系数都是＆＃34; -1＆＃34;。

Answer 1

我认为你想从内部解决方案转向基本解决方案（角点）。这称为＆＃34; 交叉＆＃34;。像Cplex和Gurobi这样的解决方案有这种内置功能。请注意，交叉可能很昂贵（我已经看到屏障方法快速解决LP的模型，但交叉需要很长时间）。我相信Matlab优化工具箱没有交叉算法。