在没有二次拟合的情况下计算离散网格上的主曲率方向

Question

我正在处理嵌入3d的2d曲面，具有离散三角剖分，并且想要计算到主曲率方向（曲率张量的特征向量）。我已经知道的内容总结在以下帖子中：How to get principal curvature of a given mesh?。基本上，他们谈论将点拟合到二次多项式，然后对所获得的二次形式进行对角化。

我的问题是，有没有更快的方法来寻找特征向量？我必须一遍又一遍地这样做，因此需要速度。很容易找出曲率张量的特征值，即高斯曲率（使用角度不足）和平均曲率（使用拉普拉斯算子）。是否有任何现有的更简单的特征向量算法？

PS：我正在使用Python，如果有帮助的话。

Answer 1

当您知道3x3矩阵e的特征值M时，特征向量由两列M - e.I的叉积给出，这是低成本的。

为了避免退化情况，最好选择产生最长向量的列对，但这会使成本增加三倍。