如何获得给定网格的主曲率？

Question

我遇到了从给定网格（形状）中获取主曲率的问题。

1. 我正在尝试使用Matlab文件交换中的'patchcurvature'方法。然而，该方法总是给出正曲率。我认为可能是该方法将网格视为单独的补丁，并计算每个补丁的主曲率。 [〜，〜，方向1，Dir2中，PrincipalCurvature1，PrincipalCurvature1] = patchcurvature（meshFaceVertices）;

2. 我还尝试使用另一种名为'surfature'的Matlab文件交换方法;然而，它计算由表面上的三个2D点阵列定义的“表面”的主曲率。我不确定如何使用由顶点和面定义的现有网格创建具有2D点阵列的“曲面”。有一些方法将表面转换为网格，但不是相反...

任何想法都将不胜感激。非常感谢和新年快乐!!!

最佳， 甲

Answer 1

Principal curvatures，如果我没有错过不同的定义，则在可微分的曲面上定义，但网格（通常是三角形的集合）是不可微分的。我可以想象一些可能的近似主曲率的方法。

假设您的网格是通过从可微表面采样获得的，那么您需要做的是polynomial regression，更具体地说，quadratic interpolation在您尝试计算曲率的点周围的附近顶点上。 / p>

首先，您需要确定您感兴趣的点的法线向量。法向量可以通过网格三角形的法线方向（AB×AC，交叉产生三角形的两个边）获得，并用其他一些法向量进行插值。

找到法线向量后，可以变换网格的坐标，使点位于原点，法线向量指向z轴。 （具有沿z轴以角度θ旋转的参数）

然后你的下一个目标是找到一个表面

     1                   1
z = --- alpha * x^2  +  --- beta * y^2
     2                   2

最接近你的点集，有三个参数alpha，beta和theta。

然后alpha和beta是主要成分。

我不确定，但已经有一个matlab函数可以为你做回归。

Answer 2

作为Iyomis的替代方案，可能对您的问题不太具体，但在一般情况下可能有用：您可以计算切线平面，给定您的网格法线，在给定点，投影相邻顶点的法线（或者更好的是平面法线和相邻法线之间的插值到那个平面上，然后只对结果点使用主成分分析。

嗯，它不完全是主曲率，但它是一个很好的近似值。我相信pcl（http://pointclouds.org）库使用类似的主要曲率实现。

Answer 3

为什么不按定义去做，而是去做。对于Z的含义，其中z是描述表面高度的XY网格。

[Fx,Fy] = gradient(Z);

[Fxx,~] = gradient(Fx);

[~,Fyy] = gradient(Fy);

curv_norm=abs(Fxx.*Fyy-Fxy.^2);

normeliztion_size_mat = (1+Fx.^2+Fy.^2).^2;

normelized_size_mat=curv_norm/normelization_size_mat;