Question

for(i=1; i < n; i++){
   for(j=1; j <= i; j++){
         statement1;
   }       
}

外环= O（N）
内环= N（N-1）/ 2
总= N * N（N-1）/ 2 = N ^ 3

似乎n ^ 3是这些嵌套循环的复杂性。但根据书籍，它的复杂程度是N（N-1）/ 2的n ^ 2。

Answer 1

for（i = 1; i＆lt; n; i ++）{
for（j = 1; j＆lt; = i; j ++）{
语句1;
}
}

为了简化问题，我们假设n在这里是5。因此，第1行将执行5次，因为它将检查并递增i值5次。第2行将执行（5-1）= 4次，因为对于i = 5，它将不会执行，但第1行将执行i = 5。第3行将执行1次，2次3次，依此类推，每次i递增。

将第3行的复杂性纳入上下文，你会发现它正在执行1 + 2 + 3 + 4 = 10次。它只是从1到4的数字之和，或者你可以说，n（n + 1）/ 2，其中n = 4。我们可以忽略第1行和第2行的复杂性，因为它们是常数并且是渐近符号，复杂度将是O（n ^ 2）。

Answer 2

唯一有趣的事情是statement1执行的频率。

因此，请注意类似

的内容

for (int i = 0; i < 2; i++)
    for (int j = 0; j < 3; j++)
        statement1;

触发2 * 3 = 6次执行。因此，您可以计算内循环执行的频率每个外循环迭代。

但是，在您的示例中，您犯了一个错误并将外循环的迭代乘以内循环的总迭代，而不是每个外循环迭代的迭代次数

在上面的示例中，2 * 6 = 12代替2 * 3 = 6。

让我们仔细看看您的具体示例中会发生什么。外循环触发内循环的n次迭代。内循环首先产生1次迭代。在外循环的下一次迭代中，它将产生2次迭代，然后是3，依此类推。

因此，您将收到内循环的1 + 2 + ... + n = (n^2 - n)/2次迭代。再次注意'总计'。因此statement1将总计执行(n^2 - n)/2次。外循环迭代已经被考虑用于计算内循环总运行，没有额外的乘法。

(n^2 - n)/2显然位于O(n^2)，因为它的渐近复杂性。直觉上只有最重要的因素起作用，我们可以通过<=进行估算来放弃其他内容。

(n^2 - n)/2 <= n^2 - n <= n^2 in O(n^2)

关于两个依赖循环的复杂性的困惑？

2 个答案: