展开“ m”个依赖循环

Question

考虑到我有以下嵌套的for-loops：

for(i1=1 to n)
   for(i2=1 to i1)
       for(i3=1 to i2)
           for(i4=1 to i3)
               for(i5=1 to i4)
                   count++;

count将增加多少次？

如果有'm'个这样的依赖循环，我们如何计算计数变量的值？

Answer 1

您可以尝试一些数字并找到答案。 （在您的示例中，以m = 5为准，{{1}等于1,6,21,56,126可获得n）

提示-将会是1,2,3,4,5（您可以使用The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences来找到它）

因此对于Binomial coefficients C(n,5)嵌套循环，您将得到m等于count->因为最小值是在选择C(n+m-1,m)元素，所以第一个m元素m的二项式系数为0-您可以在here中了解更多信息。

为什么这是答案？它实际上是一个数学问题-但简单的解释：检查m-它是数字之间的差之和-您的情况，每个循环取两个高位之和-在您的循环中，每个循环取高位索引-相同方法论