Question

Here is the link to algorithm without comments, to see better

function getLastFactor(n) {
 var tempArr = [2, 3], max = Math.sqrt(n); /* (1 + 1) 
 it is despised
 */
 for(var i = 5; i < max; i += 2) { /* 
 (sqrt(n) - 5)  ---> ( 5 is despised )
 */
  if(n%i) continue; /* 
  sqrt(n) - 5 operations 
  PD: Should I add this? or is it already included in the for, in (sqrt(n) - 5 above) ?
 */
  if(check(tempArr, i)) continue; // How do I measure this? If I do not have security of the number?
  tempArr.push(i); // 1 operation it is despised
 }
 return tempArr[tempArr.length - 1]; // 1 operation
}

function check(array, i) {
 for(var j = 0, l = array.length; j < l; ++j) { // sqrt(n) operations 
  var cur = array[j]; // 1 operation
  if(!(i%cur)) return true; // 1 operation
 }
 
// O(3 * sqrt(n))

我不知道真正加起来的是什么，我已经读过这个并不重要，因为Big O符号标准化了这一点，消除了次要订单的条款。但是我有许多疑问，比如我在代码中留下的一些疑问，以及：

1）我应该在有条件的情况下计算依赖的操作吗？，想象一下我有一个条件，如果你评价为真，就会做一个循环来提高n次操作的效率，这应该考虑在内，因为它会发生很大的变化。
2）我认为此代码的效率为O (sqrt (n) * 3)，这是正确的吗？

这个问题不是另一个问题的重复，我已经通过网络，特别是在这个社区中阅读了很多，而且几乎所有的问题/答案都是基于理论和几乎从未见过的理论和实践的例子。时间。

Answer 1

首先，当使用big-o表示法时会删除所有常量，因此O (sqrt (n) * 3)实际上是O (sqrt (n))。

为了正确分析这段代码的渐近复杂性，我们需要一些数论背景。该算法基本上执行的是确定n的素因子（仅返回最大值）。程序的主要部分是for循环，它迭代从5到sqrt(n)的所有奇数，因此迭代次数为(sqrt(n) - 5) / 2，或者用大术语表示， O(sqrt(n))。

接下来，有一个语句if(n%i) continue;可以消除所有不是n除数的数字（无论它们是否为素数）。因此，仅当i是n的除数时才执行其余代码。 Asymptotic bound for number of divisors是O(n^{1 / ln(ln(n))})。

最后，有一个函数check迭代数组tempArr，其中包含到目前为止找到的n的素数除数。一个正整数n有多少个除数？ Asymptotic bound for number of prime divisors是最糟糕的情况（n被称为primorial number）O(ln(n) / ln(ln(n)))。

现在让我们总结一切。即使我们假设n是原始的并且快速找到所有素数除数（因此array.length具有最大可能值），if(n%i) continue;之后的代码部分的渐近复杂性为{ {1}}。这并不容易看到，但这比O(n^{1 / ln(ln(n))} * ln(n) / ln(ln(n)))慢，所以总复杂度为O(sqrt(n))。

在我的算法中，大O符号的测量是否正确？

1 个答案: