Question

我遇到这个算法问题很麻烦。我应该找到以下算法的大分析：

function example(n):
    int j=n
    for i=0;i<n;i++:
        doSomethingA()
        for k=0;k<=j;k++:
            doSomethingB()
        j/=2

我的方法是将算法的整个执行分为两部分。调用doSomethingA（）和doSomethingB（）的一部分，j之后的第二部分变为0，并且只有doSomethingA（）被调用，直到程序停止。

使用这种方法，您可以在外部循环的Logn迭代中发生第1部分，第2部分发生在外部循环的n-logn迭代中。

每次运行时内循环运行的次数减半，因此它运行的总次数应为2n-1。所以第1部分的运行时应该是（2n-1）* c，一个常量。我不完全确定这是否有效

对于第2部分，循环内的工作总是不变的，循环重复（n-logn）次。

所以我们有（（2n-1）+（n-logn））* c

我不确定我在这里所做的工作是否正确，我也不确定如何继续。我的直觉告诉我这是O（n），但我不确定如何在big-theta中合理化。除此之外，我的整个方法都有可能存在缺陷。我应该如何攻击这样的问题？如果我的方法有效，我该如何完成？

感谢。

Answer 1

更容易调查执行doSomethingA和doSomethingB的频率。

doSomethingA显然是n次。

对于doSomethingB，我们得到（n + 1）+（n / 2 + 1）+（n / 4 + 1）+ ... + 1大约2n + n。来自n + n / 2 + n / 4 +的2n ......和来自1的n的总和。

我们一起获得O（n）和Theta（n）因为你需要至少Omega（n），从执行n次doSomethingA可以看出。