以下两种复发的复杂性是否相同？

Question

我有两个复发关系：

T(n) = T(n/2) + c       // complexity O(logn)

T(n) = 2T(n/2) + c      // is the complexity O(logn)????

c在两种情况下都是常数，即我们在重复的合并部分中不断地工作。

第一次重复是二进制搜索，我们不断丢弃数组的一半。

假设第二次重复从一个未排序的数组中找到最大元素，我们在每一步中将数组分成两部分，然后比较每个部分的结果以给出单个最大值。

在第一种情况下，我们没有遍历整个数组。在第二个我们正在遍历整体。现在，如果我为两者构建递归树，我将得到O（logn）的复杂性，因为两个树的高度相同。如果我错了，请纠正我。这是我心中的困惑，所以请帮我清除它。

Answer 1

它的不是相同的复杂性。第二个类似于O(n)

查看此内容的一种简单方法是修复c = 0和T(1) = a（whare a是常量）。

然后：

T(2) = 2T(1) = 2a
T(4) = 2T(2) = 4a
T(8) = 2T(4) = 8a
...
T(n) = n*a

您可以看到线性复杂性。