Question

上周我参加了Facebook Hacker杯的第1b轮。

其中一个问题基本上是Josephus problem

我之前研究过约瑟夫斯问题是一个离散的数学问题，所以我基本上理解如何重现：

f(n,k) = (f(n-1,k) + k) mod n, with f(1,k) = 0

但是这在Facebook黑客杯中没有用，因为n的最大值是10 ^ 12。 k的mak值为10 ^ 4。

维基百科提到了一种方法，当k很小而n很大时。基本上从一轮中删除人，然后重新编号。但它描述不多，我不明白为什么重编号会起作用。

我查看了解决方案的示例工作源代码，但我仍然不理解最后一部分。

long long joseph (long long n,long long k) {
    if (n==1LL) return 0LL;
    if (k==1LL) return n-1LL;
    if (k>n) return (joseph(n-1LL,k)+k)%n;
    long long cnt=n/k;
    long long res=joseph(n-cnt,k);
    res-=n%k;
    if (res<0LL) res+=n;
    else res+=res/(k-1LL);
    return res;
}

我真正不理解的部分是从res-=n%k（以及之后的行）开始。你如何得出这是调整结果的方法？

有人能否说明这是如何推导出来的？或者是一个派生它的链接？（我没有找到关于UVA或topcoder论坛的任何信息）

Answer 1

是的，我想我破解了它。

让我们看看迭代如何与n = 10，k = 3：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9    n=10,k=3
1 2   3 4   5 6   0    n=7,k=3

观察第二次迭代的元素如何映射到第一次迭代：它们由n%k转换，因为圆圈环绕。这就是我们通过减去10%3来纠正结果的原因。第二行中的数字显示为k-1的组，因此按res/(k-1)进行更正。

另一个案例在迭代中被进一步打击

0 1 2 3 4     n=5,k=3
2 3   0 1     n=4,k=3

现在j（4,3）返回0，由5%3校正的结果为-2。只有当第二行的结果在最后一个组中时才会发生这种情况，在这种情况下，将n添加到结果中将为我们提供原始索引。

Josephus for large n（Facebook黑客杯）

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