找到最小的Facebook黑客杯2013

Question

由于比赛现已结束，我想问一下这个问题。过去三天我一直在努力解决这个问题，因为实际上我无法理解它。

以下是问题： Find the min Facebook Hacker Cup 2013

以下是我找到此问题解决方案的网站： Solutions

我无法理解的是以下部分：

  

虽然这些K值可以是任何值，但我们可以做出一些有用的观察   关于初始K元素之后的数组内容：

     

  
1. 每个元素都在0到K之间（包括在内）。
  
2. 因此，K + 1个连续元素的每个窗口将包含0和K之间的每个值恰好一次（即它包含整数0到K的排列）。
  
3. 因此，对于i＆gt; 2K：M [i] = M [i - （K + 1）]。
  

虽然如果第一点是真的，我能理解第二和第三点。第一个实际上是困扰我。为什么元素必须介于0和K之间，为什么不能将它们全部放在初始K元素中不存在的最小非负整数。

例如： 对于以下测试用例：

  

1

     

46 18

     

7 11 9 46

前K个元素是：

  

[7,40,35,26,19,34,15,36,37,2,31,28,41,0,9,16,1,20]

现在为什么剩下的元素必须在0到18之间，当我在之前的K元素中有超过18的元素时。

Answer 1

想象一下你有K个数字{a0,a1,a2...a(k-1)}，现在你想要找到第一个不在其中的非负数。可以超过K吗？如果确实如此，那么所有数字{0,1,...K}都出现在上面的集合中，K+1数字应该出现在上面的集合中，其中包含K个数字。这是不可能的，并且与新数字超过K的假设相矛盾。因此，在每个步骤中，您添加的下一个数字将位于[0,K]范围内，因此在K+1步骤中，所有最后K+1个数字将位于该步骤中，因此其中的数字不同范围。