确定这个例子的重要性

Question

所以我前几天在我的测试中得到了这个问题并回答了错误的问题，但我不知道我的'新'答案是否真的是正确的。我所有的同学都无法给我一个直接的答案，所以这就是我在这里问你们的原因。

所以基本上这个问题说，“出于不同的测试，下一张桌子已经编好了，这个算法的大O会是什么？”。在此示例中，表格的左侧是元素的数量，右侧是处理所需的时间。

所以我的新答案实际上是O（n），因为大约两倍的元素数量需要花费的时间翻倍。但在这里，我想知道这究竟是正确的吗？我的big-O符号应该更具体吗？可以忽略时间上的微小差异，并且它的时间不是两倍吗？

Answer 1

正如你所说＆＃34; O（n），因为花费大约两倍的元素所花费的时间加倍了＃34;因为＆＃34; n＆＃34;在O（n）中是一个函数，并且它并不意味着时间上的1到1的关系，如果速度变为线性则它是O（n），如果时间是，则它可以是线性的（ n * 1/2 + 1）或（n * 2）或（n + 1）按时间元素。所以现在你的答案是正确的。

Answer 2

对于O（n），它不必线性地完全 。只是结果图大致呈线性这一事实强烈表明我们确实在处理O（n）的复杂性。

查看the plot of the data，这使得线性特性非常明显！

Answer 3

如果您实际划分了连续的术语，那么当n加倍时，数据看起来就像那样，相应的运行时间会增加一个徘徊在2.2左右的因子。如果这不仅仅是一次事故，而是指示运行时的真正渐近行为，那么它确实几乎线性，但并不完全。也就是说，函数可能更像是这样：

T(n) = 10 * 2.2 ^ (log_2(n/5000))

价值表：

n      T(n)
5000   10
10000  22
20000  48
40000  106
80000  234
160000 515

在这种情况下，一些快速代数显示

T(n) = 10 * 2.2 ^ (log_2(n/5000))
     = 10 * 2 ^ (log_2(2.2)log_2(n/5000))
     = 10 * (n/5000)^log_2(2.2)
     ~ 10 * (n/5000)^1.1375

也许这是一个更好的答案，也许更糟。无法说出任何有限样本的渐近行为是什么，但这个答案 - O（n ^ log（2.2）） - 可能会更充分地利用所有可用数据。

Answer 4

我不太确定，但我会将其计算为O（n ^ 0.26）