这段代码片段的最坏情况分析是什么？

Question

sum = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
  for(int j = 0; j < i*i; j++)
    sum++;

我不完全确定我的答案;我认为内循环运行i ^ 2操作，外循环运行N次，所以最终的答案是O（N ^ 3）？

Answer 1

操作次数为sum = 1 + 4 + 9 + ... + N^2。这是因为当i = 0时，j将自己增加0次。当i = 1时，j会自行增加一次。当i = 2时，j会自行增加4次，依此类推。

此总和等于N(N + 1)(2N + 1)/6，因此算法确实是O(N^3)。你可以通过归纳法prove这个公式。

Answer 2

对我而言（渐近）。