这种算法的最坏情况时间复杂度是多少？

Question

void intFunction (int n, int value)
{
     int b,c;
     for (int j = 4; j < n; j++) {
          for (int i = 0; i < j; i++) {
               b *= val;
               for (int k = 0; k < n; ++k)
                    c += b;
          }
     }
}

我刚刚学会了Big-O概念。所以对于这个代码，根据我的理解，外部循环运行时间是n，第二个内部循环运行n（n + 1）/ 2，内部循环也是n（n + 1）/ 2。所以运行时间是O（N ^ 5）？我对吗？

Answer 1

求解下面的公式可以得到确切的迭代次数（并推导出增长复杂度的顺序）：

结果凭经验验证了！

Answer 2

外循环：

for (int j = 4; j < n; j++) 

迭代n - 4次，因此它是O（n）。内循环：

for (int i = 0; i < j; i++)

最多迭代n - 5次，因此这也是O(n)。最内在的一个：

for (int k = 0; k < n; ++k)

迭代n次，因此它是O（n）。最终的复杂性是O(n * n * n) = O(n^3)。

Answer 3

让我们按照迭代次数来验证时间复杂度！

第一个循环---＆gt;

for (int j = 4; j < n; j++){...}  // it will iterate for n-4 times.

第二次循环---＆gt;

for (int i = 0; i < j; i++){...}  //it'll iterate for j-1 times for each iteration of outer loop started by j. See,this is dependent on First Loop(the outermost loop)...

第三循环---＆gt;

for (int k = 0; k < n; ++k){...}  //it'll always run n times independent to any previous-iteration whenever it is executed

因此，案例的整体迭代将是（在一个简化版本中）： -

(n-4)*(j-1)*n times. 

但是，j本身从4变为n-1。所以，j有点依赖于n。即，4<=j<=n-1。 //所以，这里j将迭代n-5次......

确切的治疗将是这样的： -

n*n-5*n=n^3-5*n^2.

等于O(n^3)。

因此，在最坏情况分析中，迭代次数将是 n ^ 3-5 * n ^ 2 ，并且它的时间复杂度将 O（n ^ 3）