Question

The OpenGL ES Shading Language的文档（第5.11节）指出向量和矩阵乘法运算以正确的线性代数方式执行。线性代数教导我们如果我们将矩阵乘以向量，我们得到这样的结果：

1.0 1.0 0.0   -1.0   (1.0*-1.0)+(1.0*0.0)+(0.0*0.0)=-1.0
0.5 0.0 0.0 *  0.0 = (0.5*-1.0)+(0.0*0.0)+(0.0*0.0)=-0.5
0.0 0.0 0.0    0.0   (0.0*-1.0)+(0.0*0.0)+(0.0*0.0)= 0.0

1.0 1.0 0.0    0.0    1.0
0.5 0.0 0.0 *  1.0 =  0.0
0.0 0.0 0.0    0.0    0.0

1.0 1.0 0.0    1.0    1.0
0.5 0.0 0.0 *  0.0 =  0.5
0.0 0.0 0.0    0.0    0.0

但是当我在WebGL顶点着色器中使用这个数学知识用于矢量乘法矩阵时，我面临着问题。当我尝试乘以上述矩阵的模拟时：

mat4 matrix=mat4(
1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.5, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

到三个垂直：红色（x = -1，y = 0，z = 0，w = 1），绿色（x = 0，y = 1，z = 0，w = 1），蓝色（x = 1，y = 0，z = 0，w = 1）最简单的等腰三角形我得到奇怪的实际坐标：红色（-1，-1,0,1），绿色（0.5,0,0,1），蓝色（ 1,1,0,1），而不是上述理论计算的预期：红色（-1，-0.5,0,1），绿色（1,0,0,1），蓝色（1,0.5,0， 1）。演示问题的源代码是avaliable here。

这些奇怪的坐标只有在假设mat4矩阵在乘法之前自动转置时才是正确的（OpenGL ES着色语言的文档声明OpenGL以列主要顺序存储矩阵数据：可能是这个原因？）。

所以，问题是，WebGL表示法

mat4 matrix=mat4(
1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.5, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

在数学意义上意味着如下矩阵：

1.0 0.5 0.0 0.0
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0
0.0 0.0 0.0 1.0

是不是？我应该相信自己的眼睛还是文件？

Answer 1

那么，问题是，WebGL表示法......在数学意义上意味着像......那样的矩阵吗？

是的，这意味着。

实际初始化的是转置矩阵，与您的预期相比。您必须更改矩阵初始化，或者必须将向量乘以左侧的矩阵。

的说明

请参阅The OpenGL ES Shading Language, 5.4.2 Vector and Matrix Constructors, page 43：


通过指定向量或分别为mat2，mat3和mat4的所有4,9或16个浮点数来初始化矩阵。浮动按列主要顺序分配给元素。

mat2(vec2, vec2); mat3(vec3, vec3, vec3); mat4(vec4, vec4, vec4, vec4); mat2(float, float, float, float); mat3(float, float, float, float, float, float, float, float, float); mat4(float, float, float, float, float, float, float, float, float, float, float, float, float, float, float, float);

这意味着，mat4
的以下初始化
mat4 matrix=mat4( 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

对应于以下数学矩阵：

c0 c1 c2 c3 c0 c1 c2 c3 [ Xx Yx Zx Tx ] [ 1.0 0.5 0.0 0.0 ] [ Xy Yy Zy Ty ] [ 1.0 0.0 0.0 0.0 ] [ Xz Yz Zz Tz ] [ 0.0 0.0 1.0 0.0 ] [ 0 0 0 1 ] [ 0.0 0.0 0.0 1.0 ]

但矩阵的记忆图像是：

Xx, Xy, Xz, 0, Yx, Yy, Yz, 0, Zx, Zy, Zz, 0, Tx, Ty, Tz, 1 [ 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 ]

另请参阅Data Type (GLSL) - Matrix constructors


对于矩阵，施工相当复杂。

如果矩阵是用单个标量值构造的，那么该值用于初始化矩阵对角线上的所有值;其余的都是零。因此，mat4（1.0）是一个4x4单位矩阵。

对于多个值，矩阵以列主顺序填充。也就是说，第一个X值是第一列，第二个X值是下一列，依此类推。例子：

mat2( float, float, // first column float, float); // second column

访问矩阵的字段时也是如此：

请参阅The OpenGL ES Shading Language, 5.6 Matrix Components, page 45：


可以使用数组下标语法访问矩阵的组件。将单个下标应用于矩阵将矩阵视为列向量数组，并选择单个列，其类型为与矩阵大小相同的向量。最左边的列是第0列。然后第二个下标将对列向量进行操作，如前面对向量所定义的那样。因此，两个下标选择一列，然后选择一行。

mat4 m; m[1] = vec4(2.0); // sets the second column to all 2.0 m[0][0] = 1.0; // sets the upper left element to 1.0 m[2][3] = 2.0; // sets the 4th element of the third column to 2.0

注意，矢量和矩阵的乘法定义如下：

请参阅The OpenGL ES Shading Language, 5.11 Vector and Matrix Operations, page 50：


....例外是矩阵乘以向量，向量乘以矩阵，矩阵乘以矩阵。这些不是分量运算，而是执行正确的线性代数乘法。它们需要操作数的大小匹配。

vec3 v, u; mat3 m;

u = v * m;相当于

u.x = dot(v, m[0]); // m[0] is the left column of m u.y = dot(v, m[1]); // dot(a,b) is the inner (dot) product of a and b u.z = dot(v, m[2]);

而u = m * v;相当于

u.x = m[0].x * v.x + m[1].x * v.y + m[2].x * v.z; u.y = m[0].y * v.x + m[1].y * v.y + m[2].y * v.z; u.z = m[0].z * v.x + m[1].z * v.y + m[2].z * v.z;

参考问题中的第一个例子，这意味着，
的结果
mat4 m = mat4( 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0); vec4 v = vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 ); u = m * v

是：

u.x = m[0].x * v.x + m[1].x * v.y + m[2].x * v.z + m[3].x * v.w; u.y = m[0].y * v.x + m[1].y * v.y + m[2].y * v.z + m[3].y * v.w; u.z = m[0].z * v.x + m[1].z * v.y + m[2].z * v.z + m[3].z * v.w; u.w = m[0].w * v.x + m[1].w * v.y + m[2].w * v.z + m[3].w * v.w; u.x = 1.0 * -1.0 + 0.5 * 0.0 + 0.0 * 0.0 + 0.0 * 1.0 = -1.0 u.y = 1.0 * -1.0 + 0.0 * 0.0 + 0.0 * 0.0 + 0.0 * 1.0 = -1.0 u.z = 0.0 * -1.0 + 0.0 * 0.0 + 1.0 * 0.0 + 0.0 * 1.0 = 0.0 u.w = 0.0 * -1.0 + 0.0 * 0.0 + 0.0 * 0.0 + 1.0 * 1.0 = 1.0

但u_ = v * m的结果是：

u_.x = dot(v, m[0]); u_.y = dot(v, m[1]); u_.z = dot(v, m[2]); u_.w = dot(v, m[3]); u_.x = dot( vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 ), vec4( 1.0, 1.0, 0.0, 0.0 ) ) = -1.0 u_.y = dot( vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 ), vec4( 0.5, 0.0, 0.0, 0.0 ) ) = -0.5 u_.z = dot( vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 ), vec4( 0.0, 0.0, 1.0, 0.0 ) ) = 0.0 u_.w = dot( vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 ), vec4( 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 ) ) = 1.0

WebGL矩阵（mat4）表示法是否对应于数学矩阵表示法

1 个答案: