Question

从我所读到的，eq_rect和平等似乎是相互关联的。奇怪的是，我无法在手册中找到它的定义。

它来自哪里，它的含义是什么？

Answer 1

如果您使用Locate eq_rect，则会发现eq_rect位于Coq.Init.Logic，但如果您查看该文件，则其中没有eq_rect。那么，发生了什么？

当您定义归纳类型时，Coq在很多情况下会自动为您生成 3归纳原则，并将_rect，_rec，_ind添加到名称中类型。

要了解eq_rect表示您需要其类型的内容，

Check eq_rect.

我们走了：

eq_rect
     : forall (A : Type) (x : A) (P : A -> Type),
       P x -> forall y : A, x = y -> P y

您需要了解Leibniz's equality：

的概念

莱布尼兹将平等概念描述如下：   给定任何x和y，x = y当且仅当给出任何谓词P时，P(x)当且仅当P(y)。

在这项法律中，{＆＃34; P(x)当且仅当P(y)＆＃34;如果P(x)＆＃34;可以被削弱为＆＃34; P(y);修改后的法律等同于原件，因为适用于任何x和y＆＃34;同样适用于＆＃34;任何y和x＆＃34;。

不太正式地说，上面的引文说如果x和y相等，那么他们的＆＃34;行为＆＃34;因为每个谓词都是一样的。

为了更清楚地看到莱布尼茨的平等与eq_rect直接对应，我们可以将eq_rect的参数顺序重新排列为以下等效公式：

eq_rect_reorder
     : forall (A : Type) (P : A -> Type) (x y : A), 
         x = y -> P x -> P y

什么是eq_rect以及它在Coq中定义的位置？

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