在交互式定理证明器Coq中，任何交互式证明或定义都可以使用Qed或Defined终止。有一些“不透明度”的概念，Qed强制执行但Defined没有。例如，Adam Chlipala撰写的依赖类型认证编程一书，states：
我们使用
Defined代替Qed结束“证明”，以便我们构建的定义仍然可见。这与使用Qed结束证明的情况形成对比，其中证明的细节随后被隐藏。 （更正式地，Defined将标识符标记为透明，允许其展开;而Qed将标识符标记为 opaque ，从而阻止展开。 ）
但是，我不太确定这在实践中意味着什么。由于Defined需要Fix检查某个证据的结构，因此需要使用Qed以后example，但我不明白这是什么“检查“需要，或者如果使用Fix而失败的原因。 （看Qed的定义也不完全具有启发性。）
从表面上看，很难说出Definition x : bool.
exact false.
Qed.
实际上在做什么。例如，如果我写：
x我仍然可以通过执行命令Print x.来查看x的值。此外，我稍后可以对Definition not_x : bool :=
match x with
| true => false
| false => true
end.
的“不透明”值进行模式匹配：< / p>
x因此，我似乎可以使用Fix的值就好了。 Chlipala教授在这里“展开”是什么意思？不透明和透明差异究竟有什么区别？最重要的是，{{1}}使这件事变得特别的是什么？
答案 0 :(得分：8)
您实际上无法使用x的值，只能使用其类型。例如，由于x为false，请尝试证明x = false或x = true，而您将无法证明not_x。您可以展开x的定义（其定义与Defined的定义相同，但使用x），但您将无法检查{{1}的值你只知道它是一个布尔值。
Lemma not_x_is_true : not_x = true.
Proof.
unfold not_x. (* this one is fine *)
unfold x. (* This one is not. Error: Cannot coerce x to an evaluable reference. *)
Qed vs Defined背后的想法是，在某些情况下，您不希望查看证明字词的内容（因为它不相关，或者只是一个非常大的术语）不想展开），你需要知道的是声明是真的，不是为什么它是真的。最后，在使用Qed或Defined之前您必须要问的问题是：我是否需要知道为什么一个定理是正确的，或者我只需要知道这是真的吗？