Question

在JungHyun Han撰写的 3D图形游戏编程的book中，在第38-39页，给出了

从e_1，e_2，e_3到u，v，n的基础变换矩阵是

然而，这与我从线性代数中所知道的相矛盾。我的意思是基础转换矩阵不应该是该矩阵的转置吗？

请注意，作者进行了他的推导，但我找不到我所知道的和作者所处的缺失点。

代码：顶点着色器：

#version 330
layout(location = 0) in vec4 position;
layout(location = 1) in vec4 color;

uniform vec3 cameraPosition;
uniform vec3 AT;
uniform vec3 UP;
uniform mat4 worldTrans;

vec3 ep_1 = ( cameraPosition - AT )/ length(cameraPosition - AT);
vec3 ep_2 = ( cross(UP, ep_1) )/length( cross(UP, ep_1 )); 
vec3 ep_3 = cross(ep_1, ep_2);

vec4 t_ep_1 = vec4(ep_1, -1.0f);
vec4 t_ep_2 = vec4(ep_2, cameraPosition.y);
vec4 t_ep_3 = vec4(ep_3, cameraPosition.z);
mat4 viewTransform = mat4(t_ep_1, t_ep_2, t_ep_3, vec4(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f));

smooth out vec4 fragColor;
void main()
{
    gl_Position = transpose(viewTransform) * position;
    fragColor = color;
}
)glsl";

输入：

GLuint transMat = glGetUniformLocation(m_Program.m_shaderProgram, "worldTrans");
    GLfloat dArray[16] = {0.0};
    dArray[0] = 1;
    dArray[3] = 0.5;
    dArray[5] = 1;
    dArray[7] = 0.5;
    dArray[10] = 1;
    dArray[11] = 0;
    dArray[15] = 1;
    glUniformMatrix4fv(transMat, 1, GL_TRUE, &dArray[0]);
    GLuint cameraPosId = glGetUniformLocation(m_Program.m_shaderProgram, "cameraPosition");
    GLuint ATId = glGetUniformLocation(m_Program.m_shaderProgram, "AT");
    GLuint UPId = glGetUniformLocation(m_Program.m_shaderProgram, "UP");
    const float cameraPosition[4] = {2.0f, 0.0f, 0.0f};
    const float AT[4] = {1.0f, 0.0f, 0.0f};
    const float UP[4] = {0.0f, 0.0f, 1.0f};
    glUniform3fv(cameraPosId, 1, cameraPosition);
    glUniform3fv(ATId, 1, AT);
    glUniform3fv(UPId, 1, UP);

Answer 1

虽然旋转，缩放或变形可以用表格中的4x4矩阵表示，但确实如此

您正在阅读的是所谓的＆＃34; View Transformation＆＃34;

要实现此矩阵，我们需要两个转换：首先，转换为相机位置，然后旋转相机。

进行这些转换的数据是：

相机位置C（Cx，Cy，Cz）
目标位置T（Tx，Ty，Tz）
相机标准化UP（Ux，Uy，Uz）

翻译可以用

表示

对于我们定义的轮换：是F = T – C，在正常化后，我们得到f = F / ||T-C||，也由f= normalize(F)表示
s = normalize(cross (f, UP))
u = normalize(cross(s, f))

s, u, -f是旧坐标系中表示的新轴。

因此我们可以为此转换构建旋转矩阵

在唯一的矩阵中组合两个变换我们得到：

请注意，轴系统是OpenGL使用的系统，-f= cross(s,u)。

现在，与您的GLSL代码相比，我看到：

您的f（ep_1）向量进入对位方向。
s（ep_2）向量计算为cross(UP, f)而不是cross(f, UP)。这是对的，因为1）。
u（ep_3）相同。
构建V单元格（0,0）是错误的。它尝试使用-1.0f。
对于其他单元格（t_ep_J组件），使用相机位置。但您忘记将{em>点积与s,u,f一起使用。
GLSL初始值设定项mat4(c1,c2,c3,c4)需要列向量作为参数。你通过了row-colums。但是，在main之后transpose使用了IEnumerable<string[]>来纠正它。

在旁注中，您不会计算每个顶点的矩阵，时间，时间和时间......对吗？更好地在CPU端计算它并以if（按列顺序）作为统一传递。

Answer 2

显然，向量空间中基础的改变确实改变了向量空间中的向量，这不是我们想要的。

因此，我申请的数学在这里无效。

要详细了解我们使用我在问题中提供的矩阵的原因，请参阅this问题。

关于OpenGL空间转换的困惑

2 个答案: