Question

如何获得大O（最坏情况）递归nCr
公式：
1. nCr =（n-1）C（r-1）+（n-1）Cr
2. nCn = 1且nC0 = 1 例如，在mergesort的情况下，我们知道 T（N）= 2T（N / 2）+ CN
从这个等式我们可以得出结论，算法的复杂性是nlogn

从上面的公式可以告诉我问题的复杂性

Answer 1

您可以按照提到的那样采用复杂性路线。但是我发现下面的方法很容易理解。

nCr  = n!/((n−r)!k!) 
     = (1/r!) * (n(n−1)(n−2)…(n−r+1))
     = (1/r!) * n^r⋅(1(1−1/n)(1−2/n)…(1−r/n))

现在（1（1-1 / n）（1-2 / n）...（1-r / n）） - ＆gt; 1为n->给定r的无穷大

对于给定的r
，（1 / r！）也是O（1）

This gives O(nCr) = O(n^r)

如何获得大O（最坏情况）的递归nCr

1 个答案: