Question

1

for(i = 0; i < 3; i++){
    for(j = 0; j < 10; j++){
        print i+j;
    }
}

我认为大O将是30，因为大多数时间是3 * 10.

2

for(i = 0; i < n; i++){
    for(j = 0; j < m; j++){
        print i+j;
    }
}

O是n * m？

3

for(i = 0; i < n; i++){
    for(j = 0; j < m; j++){
        for(int k = 1; k < 1000; k *= 2){
            print i+j+k;
        }
    }
}

n * m * log base 2（1000）Big O处于nlog（n）时间

4

for(i = 0; i < n - 10; i++){
    for(j = 0; j < m/2; j++){
        print i+j;
    }
}

5

for(i = 0; i < n; i++){
   print i;
}
//n and m are some integers
for(j = 1; j < m; j *= 2){
   print j;
}

如果你认识Big O，有人可以帮我一把。我正在看着这些而且不知所措。我希望我在正确的位置张贴这个，我发现这些问题很难。我感谢任何帮助。

Answer 1

我认为重要的只是指出Big O符号是关于函数的，给定任意常量，在某些时候将被视为上界。

O（1）

这是因为每个循环在恒定时间内迭代。我们将其称为O（1）而不是O（30），因为作为上限的函数是1，具有任意常数＆gt; = 30。
O（n * m个）

只是因为我们必须循环m次迭代n次。
O（n * m个）

这与前一个相同，只是我们在中间抛出另一个循环。现在您可以注意到，这个循环与第一个问题类似，只是一个恒定的时间。因此，你甚至不需要花时间弄清楚它循环的频率，因为它总是不变的 - 它是O（1）并且会被解释为O（n * m * 1）我们可以简单地叫O（n * m）
O（n * m个）

对于外循环，不要陷入.. - 10并意识到我们可以说循环在O（n）中运行。我们可以忽略.. - 10，因为我们忽略了第一个问题中的确切值; 常数并不重要。同样的原则适用于m/2，因为您可以认为m只是被1/2的常量操纵。所以我们可以称之为O（n * m）。
T（n）= O（n）+ O（lg m）=＆gt; O（n + lg m）

所以我们必须在这里看到两个组件;第一个循环和第二个循环。第一个循环显然是O（n），因此没有问题。现在第二个循环有点棘手。基本上，您可以注意到迭代器j呈指数增长（特别是2的幂），因此该循环将以指数方式（对数）运行。所以这个函数在O（n + lg m）中运行。

Answer 2

任何常数因子都可以忽略。 O(30)等于O(1)，这是人们通常会说的1）。

2）就这样。

3）在O(n*m*log_2(1000))中，log_2(1000)是不变的，所以它是O(n*m)。

4）O(n-10)与O(n)相同。 O(m/2)与O(m)相同。因此，再次O(n*m)。

5）平凡O(n)。

6）O(log_2(m))。