Question

我使用以下代码通过两次2D旋转在3D中旋转矢量：

注意：L是

np.array([11.231303753070549, 9.27144871768164, 18.085790226916288])

预定义的矢量在下图中以蓝色显示。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def angle_between(p1, p2):
    ang1 = np.arctan2(*p1[::-1])
    ang2 = np.arctan2(*p2[::-1])
    return ((ang1 - ang2) % (2 * np.pi))

L = np.vstack([L,np.zeros(3)])
line_xy = [0.,1.]
line_L = [L[0,0],L[0,1]]
a = angle_between(line_xy, line_L)

def rotation(vector,theta):    
        v1_new = (vector[0]*np.cos(theta)) - (vector[1]*np.sin(theta))
        v2_new = (vector[1]*np.cos(theta)) + (vector[0]*np.sin(theta))        
        z_trans = [v1_new,v2_new,vector[2]]
        line_yz= [0.,1.]
        theta2 = angle_between(line_yz, [z_trans[1],z_trans[2]])
        v1_new = (z_trans[0]*np.cos(theta2)) - (z_trans[1]*np.sin(theta2))
        v2_new = (z_trans[1]*np.cos(theta2)) + (z_trans[0]*np.sin(theta2))
        y_trans = np.array([z_trans[0],v1_new,v2_new])        
        return z_trans,y_trans

L2,L3 = rotation(L[0,:],a)

L2 = np.vstack([L2,np.zeros(3)])
L3 = np.vstack([L3,np.zeros(3)])

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
#ax.scatter(x1*1000,y1*1000,z1*1000,c ='r',zorder=2)
ax.plot(L[:,0],L[:,1],L[:,2],color='b',zorder=1)
line = np.array([[0,0,0],[0,0,15]])
ax.plot(line[:,0],line[:,1],line[:,2],color = 'g')
ax.set_xlabel('X Kpc')
ax.set_ylabel('Y Kpc')
ax.set_zlabel('Z Kpc')

ax.plot(L2[:,0],L2[:,1],L2[:,2],color='g')
ax.plot(L3[:,0],L3[:,1],L3[:,2],color='y')

我在这里做的是计算x = 0，y = 1（即line_xy部分）之间的角度，然后使用旋转函数的第一部分围绕z轴旋转它：

v1_new = (vector[0]*np.cos(theta)) - (vector[1]*np.sin(theta))
v2_new = (vector[1]*np.cos(theta)) + (vector[0]*np.sin(theta))        
z_trans = [v1_new,v2_new,vector[2]]

然后重复该过程，但这次使用旋转功能的第二部分围绕x轴旋转：

line_yz= [0.,1.]
theta2 = angle_between(line_yz, [z_trans[1],z_trans[2]])
v1_new = (z_trans[0]*np.cos(theta2)) - (z_trans[1]*np.sin(theta2))
v2_new = (z_trans[1]*np.cos(theta2)) + (z_trans[0]*np.sin(theta2))
y_trans = np.array([z_trans[0],v1_new,v2_new])

旋转通过标准的2D旋转方程完成：

X＆＃39; = x cos（theta） - y sin（theta） ý＆＃39; = y cos（theta）+ x sin（theta）

但由于某种原因，在第二次旋转之后，线（黄色）不与绿线（旋转此矢量的原始目标）对齐。

我尝试检查弧度和度数的角度，但它似乎只适用于弧度。

当检查角度θ2时，它出现在35度左右，看起来似乎是合理的。

Answer 1

我对你的问题不太清楚，但希望这应该有所帮助。

如果要围绕特定轴旋转3D矢量，请利用matrix transformations而不是元素（如上所述）。下面是围绕任何轴旋转三维矢量的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector."""
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle_between(v1, v2):
    """Finds angle between two vectors"""
    v1_u = unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

def x_rotation(vector,theta):
    """Rotates 3-D vector around x-axis"""
    R = np.array([[1,0,0],[0,np.cos(theta),-np.sin(theta)],[0, np.sin(theta), np.cos(theta)]])
    return np.dot(R,vector)

def y_rotation(vector,theta):
    """Rotates 3-D vector around y-axis"""
    R = np.array([[np.cos(theta),0,np.sin(theta)],[0,1,0],[-np.sin(theta), 0, np.cos(theta)]])
    return np.dot(R,vector)

def z_rotation(vector,theta):
    """Rotates 3-D vector around z-axis"""
    R = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta),0],[np.sin(theta), np.cos(theta),0],[0,0,1]])
    return np.dot(R,vector)

将原始蓝色矢量旋转45度（pi / 2）

L_predef = np.array([11.231303753070549, 9.27144871768164, 18.085790226916288]) #blue vector
new_vect = z_rotation(L_predef, np.pi/2.0)

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.plot(np.linspace(0,L_predef[0]),np.linspace(0,L_predef[1]),np.linspace(0,L_predef[2]))
ax.plot(np.linspace(0,new_vect[0]),np.linspace(0,new_vect[1]),np.linspace(0,new_vect[2]))

plt.show()

Answer 2

有一个普遍的解决方案。给定一个矢量，一个旋转轴和一个逆时针角度，我编写了一个简单的代码，该代码当然也适用于已经提到的情况。它的作用是：

将向量投影到旋转轴定义的平面上；
旋转平面中向量的分量；
最终将它们重新组合在一起以得到最终结果。



    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    import matplotlib    
    def rotve(v,erot,angle):
        rotmeasure=np.linalg.norm(erot)
        erot=erot/rotmeasure;
        norme=np.dot(v,erot)
        vplane=v-norme*erot
        plnorm=np.linalg.norm(vplane)
        ep=vplane/plnorm
        eo=np.cross(erot,ep)
        vrot=(np.cos(angle)*ep+np.sin(angle)*eo)*plnorm+norme*erot
        return(vrot)



If you want, you can check with an example which plots the "umbrella" made by the rotations:

axrot=np.array([1,0,1]); v=np.array([1.,1.,1.])
fig3 = plt.figure(3)
ax3d = fig3.add_subplot(111, projection='3d')
ax3d.quiver(0,0,0,axrot[0],axrot[1],axrot[2],length=.5, normalize=True, color='black')

angles=np.linspace(0,2,10)*np.pi
for i in range(len(angles)):
    vrot=rotve(v,axrot,angles[i]);
    ax3d.quiver(0,0,0,vrot[0],vrot[1],vrot[2],length=.1, normalize=True, color='red')
ax3d.quiver(0,0,0,v[0],v[1],v[2],length=.1, normalize=True, color='blue')
ax3d.set_title('rotations')
fig3.show()
plt.show()

向量的旋转（Python）

2 个答案: