Question

我试图将Python中的复数功能映射到Haskell中的Data.Complex，但我已经达到了他们不同的地步，我不确定为什么。

在python中：

>>> x = 3j
3j
>>> x.real
0.0
>>> x.imag
3.0

在Haskell：

> import Data.Complex
> let j n = 0 :+ n
> let x = j 3.0
> realPart x
0.0
> imagPart x
3.0

到目前为止他们看起来一样。看起来对它们进行操作并没有太大区别：

的Python：

>>> y = 1 + x
(1+3j)
>>> y.real
1.0
>>> y.imag
3.0

Haskell中：

> let y = 1 + x
> realPart y
1.0
> imagPart y
3.0

孤立+ - * / **所有人似乎都以同样的方式行事。但是，此操作会产生两种不同的结果：

>>> z = (y - 1) ** 2
(-9+0j)
>>> z.real
-9.0
>>> z.imag
0.0

但在哈斯克尔：

> let z = (y - 1) ** 2
> realPart z
-9.000000000000002
> imagPart z
1.1021821192326181e-15

为什么会这样？

Answer 1

在Haskell中，(**)的{{1}}基本上是

Complex

它有很多机会让错误的舍入错误进入。（我不知道足够的Python来检查它会用类似的log-then-exp表达式做什么;我试过的东西抱怨它不是＆＃ 39; t准备好处理a ** b = exp (b * log a)。）它有一堆特殊情况来阻止舍入错误，但没有检查完全实数整数指数。您可能会将此视为错误或不完整，并将其报告给负责log(3j)类型的人员，作为另一个值得添加到Complex实施的特殊情况。

与此同时，如果你知道你的指数是不可或的，你可以使用(**)（仅限正数）或(^)代替：

(^^)

Answer 2

尽管两种语言给出的结果不同，但它们并非非常不同（正如其他语言在评论中所指出的那样）。所以你可能会猜测这只是一个稍微不同的实现问题 - 你是对的。

Daniel Wagner表示在Haskell中，**运算符被定义为

a ** b = exp (b * log a)

Haskell做了一些特殊的大小写，但大部分时间，操作都依赖于复数的exp和log的通用定义。

在Python中，它有点不同：使用极表示来计算功率。这种方法涉及使用一组不同的通用函数 - 大多数是基本的三角函数而不是普通的浮点数 - 几乎没有特殊的套管。我不清楚这种方法总体上是否更好，但它确实会在您选择的特定情况下给出更正确的答案。

这是core of the implementation：

vabs = hypot(a.real,a.imag);
len = pow(vabs,b.real);
at = atan2(a.imag, a.real);
phase = at*b.real;
if (b.imag != 0.0) {
    len /= exp(at*b.imag);
    phase += b.imag*log(vabs);
}
r.real = len*cos(phase);
r.imag = len*sin(phase);

此处，a是基数，b是指数。 vabs和at给出了a的极坐标，以便

a.real = vabs * cos(at)
a.imag = vabs * sin(at)

正如您在最后两行代码中所看到的，len和phase给出了结果的相应极坐标表示r。

当b为真时，if块不会被执行，这会简化为De Moivre's formula。我找不到涵盖复杂或虚构案例的规范公式，但看起来很简单！

Haskell和Python中复数实现之间的差异

2 个答案: