贝叶斯网络条件独立性

Question

如果我们发现它是阴天和下雨。草湿的概率是多少？答案是：

P(W=T|C=T,R =T) = P(W=T|R=T,S=T)*P(S=T|C=T)+P(W=T|R=T,S=F)*P(S=F|C=T)

但是，如果我们发现喷水器打开并且草地潮湿，那么下雨的可能性是多少？我不确定这个问题的解决方案查询是什么？

Answer 1

^{这个问题有点偏离主题，对math更好，因为这里不支持公式......}

1）首先，应用条件概率的定义：

p(R|S,W) = p(R,S,W) / p(S,W)

2）分子可以通过总概率定律计算：

p(R,S,W) = p(R,S,W|C)p(C) + p(R,S,W|!C)p(!C)

和贝叶斯网络条件：

p(R,S,W|C) = p(W|S,R) p(S|C) p(R|C)

3）分母同样计算，但同​​时适用于R和C：

p(S,W) = p(S,W|R,C)p(R|C)p(C)   + p(S,W|R,!C)p(R|!C)p(!C) + 
         p(S,W|!R,C)p(!R|C)p(C) + p(S,W|!R,!C)p(!R|!C)p(!C)

最后，每个

p(S,W|R,C) = p(S,W,R,C) / p(R,C) = 
             p(W|S,R) p(S|C) p(R, C) / p(R,C) = 
             p(W|S,R) p(S|C)

这将为您提供全部四个：p(S,W|R,C)，p(S,W|R,!C)，p(S,W|!R,C)和p(S,W|!R,!C)，后者又会p(S,W)。