两个线性函数比的凸性

Question

我正在研究一个目标函数的优化，它是InMemoryDataService给出的两个线性函数的比率。有人可以评论这个函数的凸性和/或给我一些参考吗？

Answer 1

对函数凸性的最简单的试金石是采用导数并考虑该导数为零的区域 - 这些是潜在的局部最小值，尽管它们可能是全局最小值或鞍点。

在这种情况下，您的衍生产品是：(d)/(dx)((m x + b)/(-m x + c)) = (m (b + c))/(c - m x)^2

除了在无穷远处，根本没有零点依赖于x。没有最低限度。

Answer 2

您可以考虑咨询Stephen Boyd's convex optimization book。 3.4节（例3.32）就是你感兴趣的。你的例子被称为线性分数函数，如果你将分母的域限制为大于或小于0，那么它实际上是准拟凸和拟拟凹函数。可以解决Quasiconvex优化问题使用像二分法这样的方法来解决一系列可行性问题