Question

尝试用MT1（或MT1bis）证明MT1A，但Coq无法统一：

Require Export Classical_Prop.
Require Export Classical_Pred_Type.

Variable MT : Type.
Parameter NIL : MT.
Variables a b e : MT -> MT.
Variable c : MT * MT -> MT.

Axiom MT1 :
  forall x y z: MT, z = c(x,y) -> a(z) = x /\ b(z) = y.

Axiom MT1bis :
  forall x y z: MT, z = c(x,y) <-> a(z) = x /\ b(z) = y.

Axiom MT3 :
  forall x y z : MT, z = c(a(z),b(z)) <-> a(z) <> z /\ b(z) <> z.

Definition example := c(NIL, e NIL).

Lemma MT1A :
  forall x: MT, x = a (c(example, b example)) -> x = example /\ a x <> x /\ b x <> x.
Proof.
(*  unfold example. *)
  intros.
  apply MT1. (* ??? *)

Qed.

这里可以使用哪些策略来暗示Coq如何从c()中获取a()？（一种可能性是，那些公理对于证明是不够的，虽然乍一看它们是。如果MT1不够，可能MT1bis是？）

试图找到合适的策略，比如重写，但它没有用（可能需要更复杂的提示）。找不到更多可以帮助的战术。

（这不是家庭作业，只是一个爱好项目）

Answer 1

我从MT3中删除了未使用的变量：

Axiom MT3 :
  forall z : MT, z = c(a(z),b(z)) <-> a(z) <> z /\ b(z) <> z.

我们可以使用remember策略来提取＆＃34;提取＆＃34;一个术语来自一个更大的术语（并记住这个连接在一个等式中）：

Lemma MT1A x :
  x = a (c (example, b example)) ->
  x = example /\ a x <> x /\ b x <> x.
Proof.
  unfold example; intros H.
  rewrite <-MT3.
  remember (c (NIL, e NIL)) as f eqn:F.
  pose proof (MT1 _ _ _ F) as [F1 F2].
  remember (c (f, b f)) as g eqn:G.
  pose proof (MT1 _ _ _ G) as [G1 G2].
  split; congruence.
Qed.

Coq：如何在目标中更深入地应用公理？

1 个答案: