检查有向图是否只有一个拓扑排序

Question

我试图为算法编写伪代码，该算法假设检查有向图是否只有一个拓扑排序。我已经提出了拓扑排序的伪代码（使用DFS），但它似乎对我没什么帮助。我想知道那个图中是否没有接收器 - 然后没有一个拓扑排序（可能有帮助吗？）。

Answer 1

这是对this answer的改进，因为当它在没有传出边的顶点处开始时，最好的运行时会得到改善。

如果您的有向图有N个顶点，并且您只有一个具有indegree 0的起始顶点，

• 执行DFS（但仅在起始顶点上）以获得拓扑排序L。
• 如果L没有N个顶点，则某些顶点无法访问（这些顶点是循环的一部分），或者您需要另一个起始顶点（因此有多个顶点）。
• i中的[0,N-2]，
  • 如果L[i]到L[i+1]没有边缘，
    • 返回false。
• 返回true。

或者，修改Kahn的算法：如果算法运行时集合中的多个顶点（indegree 0的顶点），则返回false。否则，返回true。