有向图（拓扑排序）

Question

假设存在有向图，G(V, E)（V表示顶点，E表示边），其中每条边（x，y）与权重（x，y）相关联，其中权重是一个整数1和10。

假设s和t是V中的一些顶点。

我想在时间O（m + n）中计算从s到t的最短路径，其中m是顶点数，n是边数。

我是否会在实现拓扑排序方面走上正轨？还是有另一种我忽视的技术？

Answer 1

在加权图中，您需要用于查找从给定顶点到另一个顶点的最小路径的算法是Dijkstra's algorithm。不幸的是，它的复杂性是O(n*log(n) + m)，这可能比你试图完成的更多。

然而，在您的情况下，边缘是特殊的 - 它们的权重只有10个有效值。因此，您可以实现一种特殊的数据结构（堆的类型，但利用小的数据集）来使所有操作保持不变。

一种可行的方法是拥有10个列表 - 每个重量一个。在数据结构中添加边缘只是附加到列表中。找到最小元素是对10个列表进行迭代，以找到第一个非空的列表。这仍然是恒定的，因为将执行不超过10次迭代。删除最小元素也很简单 - 从列表中简单删除。

使用具有相同渐近复杂度的一些数据结构的Dijkstra算法将是您所需要的。