不了解此模幂运算算法的输入大小的时间复杂度

Question

以下是伪代码：

pow2(a,b,k)
d := a, e := b, s := 1 
until e = 0
if e is odd s:=s·d modk
d:=d2 modk
e := ⌊e/2⌋ 
return s
end

• 循环运行的时间是：log b（base 2），因为这是b = e在被舍入为0之前可以减半的次数
• b的输入大小是log b
• 根据以上所有信息，我对时间复杂度的计算如下： O（log（log b））（基数2） 简化后如O（2 ^ b） 我知道我不正确，因为这个算法是有效的，所以时间复杂度应该更好。
• 此算法的实际时间复杂度为输入大小b的O（n）wrt。
• 请解释如何根据上述所有信息确定时间复杂度O（n）。