Question

时间复杂度是多少？为什么呢？

(define (mult a b)
      (define (internal a accum)
        (if (= a 1) accum
            (internal (- a 1) (+ accum b))))
      (internal a b))

(define (to-the-power-of m n)
  (define (internal x accum)
    (if (= x 0) accum
        (internal (- x 1) (mult accum m))))
  (internal n 1))

Answer 1

多部分的时间复杂度可以这样找到：

计算（mult a b），（内部一个accum）被调用，直到a = 1 所以我们有一种尾递归（循环）迭代a。

我们因此知道（mult a b）的时间复杂度 O（a）（=线性时间复杂度）

（对于m n的幂）也有一个（内部x accum）定义，它也循环（直到x = 0）

所以我们再次 O（x）（=线性时间复杂度）

但是：我们没有考虑内部函数调用所需的时间...
在内部，我们使用（mult a b）定义，该定义在时间复杂度上是线性的，因此我们有以下情况：在第一次迭代中，调用mult：（mult 1 m） - ＆gt; O（1）
第二次迭代变为：（mult m m） - ＆gt; O（M）
第三次迭代：（multm²m） - ＆gt; O（M * M）等等很明显，这种情况一直持续到n = 0（或者在内部，这变成x = 0）

因此我们可以说时间复杂度将取决于m和n： O（m ^ n）

[编辑：]您还可以查看我之前提到的相关问题：Big O, how do you calculate/approximate it?这可能会让您了解如何更一般地处理近似值

Answer 2

假设加法和乘法都被计为单个运算，则此函数执行O（m ^ n）运算。

首先考虑mult功能。它（mult a b）将完全执行a-1次添加。因为渐近增长是相同的，所以为了数学简单，我们将其近似为a。

现在，对于power-power-of函数，这将执行对mult函数的n次调用。这些调用是（mult 1 m），yield m，然后是（mult m m），产生m ^ 2，然后是（mult m ^ 2 m），产生m ^ 3，依此类推到m ^ n。所以这里执行的操作总数是和m ^ 0 + m ^ 1 + ... + m ^ n。这是（m ^ n - 1）/（m-1），其增长为m ^ n。

这个Scheme求幂函数的时间复杂度是多少？

2 个答案: