图表中最长的路径

Question

给定一个顶点形式为0到n-1的无向图，写一个函数，找到最长的路径（按边数），这些顶点会增加序列。

你会推荐什么样的方法来解决这个难题？

Answer 1

您可以将原始图形转换为有向非循环图形，方法是将每条（无向）边缘替换为朝向具有较大数字的节点的有向边缘。

然后你最终得到这个：https://www.geeksforgeeks.org/find-longest-path-directed-acyclic-graph/

Answer 2

我会做一个动态编程算法。将 L （ u ）表示为从节点 u 开始的最长有效路径。您的基本情况是 L （ n -1）= [ n -1]（即，仅包含节点 n <的路径/ EM> -1）。然后，对于从 n -2到0的所有节点 s ，执行从 s 开始的BFS，其中只允许遍历边（ > u ， v ），以便 v ＆gt; û。一旦你点击了你已经开始的节点（即节点 u ，你已经计算了 L （ u ））， L （ s ）=从 s 到 u + L （ u ）中所有可能的 u ＆gt; 取值

您的问题的答案是节点 u ，其最大值为 L （ u ），此算法为O（ E ），其中 E 是图表中的边数。我不认为你能比这更快地做得更快

编辑：实际上，“BFS”甚至不是BFS：它只是遍历边缘（ s ， v ），以便 v ＆gt; s （因为您已经访问了所有节点 v ＆gt; s ，所以没有遍历：您将立即点击您已经拥有的节点已经开始了）

实际上，简化算法就是这样：

longest_path_increasing_nodes():
    L = Hash Map whose keys are nodes and values are paths (list of nodes)
    L[n-1] = [n-1] # base case
    longest_path = L[n-1]
    for s from n-2 to 0: # recursive case
        L[s] = [s]
        for each edge (s,v):
            if v > s and length([s] + L[v]) > length(L[s]):
                L[s] = [s] + L[v]
        if L[s] > longest_path:
            longest_path = L[s]
    return longest_path

Answer 3

有像Dijkastras算法这样的算法可以修改以找到最长而不是最短路径。

这是一个简单的方法：

• 使用递归算法查找2个节点之间的所有路径。
• 选择最长路径。

如果您需要有关递归算法的帮助，请询问。