来自无向图的平衡生成树（T）

Question

我连接了无向图。 我正在寻找构建图的平衡生成树（T）的方法

具体关于平衡生成树，我可以定义如下：

1. 如果树的根是r。所有 节点可以分为 等级。即所有节点 距离r（在T中）的距离是j 在Lj等等。
2. 对于每个节点w，可以为a定义 T的子树T_w，使得w是其 根。
3. 目标是定义生成树 以这种方式，为每个级别 Li，每两个节点u和v in 级别Li中的节点数量 T_u和T_v最大等效。

是否有人可以建议任何算法来构建这种“相对”平衡的生成树？

提前谢谢。

Answer 1

我不确定你的表达“最大等效。”

这个问题可能没有一个完美的解决方案，所以显而易见的是我们能做得多好吗？

这个问题的普遍性似乎是NP-Complete。如果你幸运的话，一些贪婪的方法可能会产生恒定的近似算法。

Answer 2

这似乎是微不足道的。设G就是你的图。它是连接的，因此每对顶点之间有一条边。使用该定义，构造一个具有与G相同顶点数的任意平衡生成树G'。从G'中的 r 和任意选择的G顶点开始，将G'中的每个顶点映射到a G中的顶点。删除G中没有G'中相应边的所有边。

结果图 - 将其称为“更新的G” - 通过构造具有与G'相同的顶点数，并且通过构造，如果相应的边存在于G'中，则在U中存在边。因此U = G'，因此U是平衡的生成树。

Answer 3

您希望将树构建为AVL tree。

从page 12 of this PDF document开始，您可以找到用于实现它的其他信息和代码。

This PowerPoint document有一些漂亮的图片可以帮助解释正在发生的事情，还包括AVL树数据类型的Java实现。