CLRS状态的练习31.2-7的一部分
显示如何找到整数x0，x1 ... xn，使得gcd（a0，a1 ... an）= a0x0 + a1x1..an xn。表明算法执行的除法数为O（n + lg（max {a0，a1 ... an}）
我无法弄清楚复杂性表达可能来自何处。
想到的算法可以在扩展Euclid的维基百科页面的“超过两个数字的情况”部分找到。特别地，我们有gcd（a0，a1 ...... an）= gcd（a0，gcd（a1 ... gcd（a_n-1，an）））...）。因此，重复应用双变量Extended euclid来获得所有n + 1个参数的系数。每次调用双变量Extended Euclid都需要O（lg（b））除法，其中b是两个参数中较小的一个。
因此，它的上限是O（n * lg（max {a0，a1 ... an}）：n调用双变量扩展Euclid，每个最多取lg（max {a0，a1。 ..}}}递归步骤。那么世界上哪里可以得到一个n plus lg（max {a0，a1 ... an}运行时？是因为在调用Extended Euclid时，无论b的值是多少，两者中的较小值都会非常迅速地衰减，因此对于大多数呼叫来说b基本上都是O（1）？
另外，有趣的是，Knuth TAOCP第2卷第4.5.3节（第364页）问题45给出了这个问题：
开发用于计算三个或更多整数的最大公约数的算法分析。
问题难以评定“HM48”（其中HM表示“需要更高水平的数学，书中没有讨论过，而48是50分，其中50分是”证明费马的最后定理“ ）。
答案 0 :(得分：0)
我对O（n * lg max {a0 ... an}）的推理是不正确的。即使我们调用双变量扩展euclid n次，所有这些调用中的较小参数b实际上是严格减少的，即使在不同的Extended euclid调用中也是如此; 不每次重置一些顶级值aj，就像我原先假设的那样。
因此，复杂性中的两个项，n + lg max {a0 ... an}在不同的制度中占主导地位; n项用于大n，lg max {a0 ... an}用于小n和大a0，a1。