为什么插入排序O（n ^ 2）更好地排序小数组~7元素。与O（nlogn）排序算法比较，如快速排序和合并排序？

Question

我看到了什么： 首先我读了这两篇SO帖子

1. Why is Insertion sort better than Quick sort for small list of elements?

2. Is there ever a good reason to use Insertion Sort?

但是 那里的答案对我来说还不够具体。

从这两篇文章的答案中，他们主要指出，由于递归函数调用的额外开销，Merge Sort和Quick Sort可能会很慢。但我想知道具体的门槛7是如何设定的？

我的问题：

我想知道为什么截断大约是7个元素，其中像插入排序这样的二次排序算法比快速排序或合并排序等O(nlogn)排序算法更快。

  

  
• 对小型子阵列使用插入排序。 Mergesort对微小的子阵列有太多的开销。
  
• 截止到〜7个元素的插入排序。
  

我从普林斯顿lecture slide得到了这个，我认为这是有信誉的来源。请参阅Mergesort：Practical Improvements部分下的第11张幻灯片。

如果你的答案包含数学证明的例子，我将非常感激。

Answer 1

Big-O只记录了随着n变大而占主导地位的因素。它忽略了常数因子和较小的术语，它们几乎总是存在，并且当n很小时更为重要。因此，Big-O几乎无法用于比较只需要在微小输入上工作的算法。

例如，您可以使用带有t = 5n log n + 2n + 3等时间图的O（n log n）函数和时间图类似t = 0.5n^2 + n + 2的O（n ^ 2）函数。

比较这两个图，你会发现尽管有Big-O，O（n ^ 2）函数会稍微快一点，直到n达到大约13。