Question

试着找出为什么Hoare快速排序正常工作。基本上我无法向自己证明我们无法创建一个会导致Hoare排序算法失败的数组。证明没有必要成为100％数学。我只想相信算法有效。

在下面的代码中，我重写了算法的某些部分，以使我更清楚（基本想法保持不变）。

void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
  int pivotIndex = partition(arr, start, end);

  if (start < pivotIndex - 1) quickSort(arr, start, pivotIndex - 1);
  if (end >= pivotIndex) quickSort(arr, pivotIndex, end);
}

int partition(int[] arr, int leftIndex, int rightIndex) {
    int pivot = arr[(leftIndex + rightIndex) / 2];

    while (true) {
        while (arr[leftIndex] < pivot) leftIndex++;
        while (arr[rightIndex] > pivot) rightIndex--;

        if (leftIndex == rightIndex) return leftIndex + 1;

        if (leftIndex < rightIndex) {
          swap(arr, leftIndex, rightIndex);
          leftIndex++;
          rightIndex--;
        }
        if (leftIndex > rightIndex) return leftIndex;
    }
}

我对这个功能100％肯定：

功能将分段数组分成两个子数组
- 低 - 包含小于或等于pivot的元素
- 高 - 包含更大或更适合转动的元素
分区完成后， leftIndex 不能大于 rightIndex 大于1.换句话说： leftIndex - rightIndex仅等于0或1
函数始终返回高子数组

我完全不理解：

第一个问题：

为什么如果代码

if (leftIndex < rightIndex) { 
    swap(arr, leftIndex, rightIndex);
    leftIndex++;
    rightIndex--;
}

已执行，之后 leftIndex 变为等于 rightIndex ，这并不意味着数组已成功分区，我们可以返回 leftIndex + 1 ？为了澄清我的想法，请看下面的代码：

int partition(int[] arr, int leftIndex, int rightIndex) {
    int pivot = arr[(leftIndex + rightIndex) / 2];

    while (true) {
        while (arr[leftIndex] < pivot) leftIndex++;
        while (arr[rightIndex] > pivot) rightIndex--;

        // remove line from here    
        //if (leftIndex == rightIndex) return leftIndex + 1;

        if (leftIndex < rightIndex) {
          swap(arr, leftIndex, rightIndex);
          leftIndex++;
          rightIndex--;
        }
        // move it here. If I do that, code stop working and sort array in a wrong way
        //sorce array: [6, 3, 12, 10, 3, 8, 5, 8, 11, 2, 9]
        //final array: [2, 3, 3, 5, 6, 8, 8, 9, 10, 12, 11] - 12 and 11 at wrong places
        if (leftIndex == rightIndex) return leftIndex + 1;

        if (leftIndex > rightIndex) return leftIndex;
    }
}

第二个问题：

让我们对以下场景进行成像。假设枢轴值为10，并且下面的代码已成功执行：

    01 while (arr[leftIndex] < pivot) leftIndex++;
    02 while (arr[rightIndex] > pivot) rightIndex--;
    03 if (leftIndex == rightIndex) return leftIndex + 1;

之后，假设 leftIndex 和 rightIndex 停留在索引为 X 且 value = 6 的元素上即 arr [X] - ＆gt; 6 。第3行将使用值返回索引 X + 1 ，假设 8 。所以基本上我们将有子数组：

[..., ...] and [8, ..., 10, ...]

如此高的子数组将包含小于pivot的元素。是否可以创建此类阵列来复制该场景？

Answer 1

这可能会回答您关于如何证明Hoare算法的整体问题。 This online PDF 给出了正式和非正式的证据。这是非正式的（它是一个图像因为pdf没有文字，它只是一个图像本身）：

如何证明Hoare快速适用于任何阵列

第一个问题：

第二个问题：

1 个答案: