让我们从这里开始： 据说所有 NP问题都可以减少到 SAT （布尔可满足性问题）。为了更准确地 Circuit SAT ，因为像NP这样的所有决策问题都应该以答案是或否结束。
但是现在，如果我有一个随机NP问题，如何构建一个布尔电路进行测试，如何对输入进行分组，哪种门（AND，NOT，OR等）应该连接这些输入。所以基本上，我的问题是如何设计布尔电路，它给出答案 TRUE或FALSE 。
最后，答案意味着什么。我理解为真，因为这个NP问题可以在多项式时间中解决而FALSE不能解决，我是否正确？
在我的脑海里，这是一个巨大的混乱，如果我犯了逻辑错误来解释我的问题，那真是太离谱了:)我希望你理解它。
兴奋地等待答案。
答案 0 :(得分：1)
我理解这种困惑，但你的理解并不是它的运作方式。
NP-硬度是决策问题的资格，也就是说，答案的问题是肯定还是否定。如果我们想表明一个决策问题是NP难的，那么我们通过表明至少和一样我们知道它已经是NP难的问题，例如SAT
我们如何证明问题A至少与问题B一样难？好吧，我们可以将其称为
如果我们能解决A，我们也可以解决B
因此，给定问题B的实例，我们将其转换为问题A的实例，使用我们的解决方案A来解决它，并将其转换回B的解决方案。假设两个对话都很简单，我们知道A不能比B容易，因为A 的解决方案也是B 的解决方案。
你的理解因此倒退了。为了表明某些问题是NP难的，我们要表明它至少和SAT一样难，也就是说，给定SAT的任意实例，将其转换为问题的实例，然后解决该问题。如果答案是“是”，则原始SAT问题是可以满足的，否则不是。
现在，正如我在评论中写的那样，没有标准的方法来进行转换。你以某种方式需要操纵你的问题，使其“看起来像SAT”，以便进行转换。对于一些比其他问题更容易的问题，但我认为它是NP硬度证明中最难的部分。
人们通常会做的是他们寻找另一个问题，这个问题已经是NP难的，但看起来更像是他们自己的问题。这样，减少变得容易一些。但它仍然需要大量的工作和创造力。我建议您查看一些现有的证据，看看其他人如何做到这一点。