Question

参考while rule for total correctness，WP似乎告诉我，只要找到严格减少的循环变量就足以证明终止。我不能接受，要么是因为我遗漏了某些东西，要么是规则错了。考虑

int i = 1000;
while(true) i--;

其中变量i的值是严格减少的循环变量，但循环肯定不会终止。

当然规则需要有一个额外的前提条件，例如 i＆lt; 0→¬B（其中 B 是公理模式中的循环条件），以便循环条件最终“捕获”循环变量并退出。

或者我错过了什么？

Answer 1

循环变量必须是自然数。自然数不能减少到零。使用大词，循环变量是一个相对于有根据的关系单调递减的值。这是你的推理中缺少的有根据的。

Answer 2

如维基百科文章所述：

[...]条件 B 必须暗示 t 是不是其范围的最小元素，否则就是这条规则的前提会是假的。

在目前的情况下， B 为true， t 为i。 true对i的最小性没有任何暗示，因此不符合规则的前提。

Answer 3

通常的订购“＆lt;”是有充分根据自然数，但不是整数。为了使关系具有良好的基础，其域的每个非空子集必须具有最小元素。因为可以证明，就完善的关系而言，没有无限的下行链，所以带有变量的循环必须终止。

当然，在最小元素的情况下，循环的条件必须是假的！

然而，变体不必限于自然数。超限序数也是有序的。