Question

我遇到了一个算法，它找到了一个图形的轮廓，但是我很难证明它为什么有效，我有点理解它的工作原理，但我无法推导出来我自己使用的公式。

这是算法：

假设我们有一个二进制图像（图中为黑色，背景为白色）。所有像素都存储在二进制矩阵中，其中1为白色，0为黑色。

0）找到第一个黑色像素（例如，如果它是一个正方形，那么它位于左上角）。

1）设置Lx = x和Ly = y（第一个像素的坐标），并且Rx = x-1和Ry = y。同时保留2个常数firstX = x和firstY = y（稍后我们将需要它们）。

2）计算Tx = Rx + Ly - Ry和Ty = Ry + Rx - Lx。

3）执行以下循环：

do {
        if (m[Tx][Ty] == 0) {
            Lx = Tx;
            Ly = Ty;
            m2[Tx][Ty] = 0;
        } else {
            Rx = Tx;
            Ry = Ty;
        }
        if (Lx == Rx || Ly == Ry) {
            Tx = Rx + Ly - Ry;
            Ty = Ry + Rx - Lx;
        } else {
            Ty = (Ly + Ry - Lx + Rx) / 2;
            Tx = (Lx + Rx + Ly - Ry) / 2;
        }
    } while (Tx != firstX || Ty != firstY);

在上面的代码中， m 是原始图像， m2 是仅包含轮廓的图像。

我试图想象它是如何工作的，这就是我得到的：

显然，它正在进行某种曲折运动，以便在边缘上获得这些零点并确定轮廓。

所以，我的问题是，这是一个已知的算法吗？这些公式究竟是如何得出的：

Tx = Rx + Ly - Ry;
Ty = Ry + Rx - Lx;

和

Ty = (Ly + Ry - Lx + Rx) / 2;
Tx = (Lx + Rx + Ly - Ry) / 2;

Answer 1

<强>提示：

在整个执行过程中，R，L和T是直接的8个邻居（在Moore意义上）。

算法重复地将T分配给R和L中的一个，这取决于T处的值，使得L总是在黑色像素上而R在白色上。然后它通过围绕R旋转RL来重新计算T.

暂时假设Rx=Ry=0;那么如果L是4邻居(Tx,Ty):=(Ly,-Lx)，则旋转90°;否则，(Tx,Ty):=((Lx+Ly)/2,((Ly-Lx)/2)，旋转45°。此规则如下所示：

初始配置是图中的左上角，L是第一个黑色像素。鉴于进展规则，很明显该算法将遵循链（8个连接像素的序列）。

事实上，对于R的位置，人们围绕它旋转L，直到找到黑色像素;然后将R移动到该像素。这是名为Radial Sweep的过程。

我们可以用等效的形式重写它（重命名R=B，L=W，并将Rot定义为上面的轮换规则。）

B, W= B0, LeftOf(B0)
do
    while Rot(B, W) is White
        W= Rot(B, W)
    B= Rot(B, W)
while B != B0

仍然要证明

链被关闭（我们将回到起始像素），
它是斑点的轮廓（链中的每个像素都有黑色和白色的邻居），
没有错过任何像素。

更确切地说，L跟随内部轮廓，而R跟随外部轮廓（和T跟随外部轮廓）。

如何证明此边缘遍历算法有效？

1 个答案: