如何让Mathematica将ArcCosh转换为ArcCos

Question

在像

这样的情境中

I ArcCosh[x]

是

ArcCos[x]或-ArcCos[x]。

如何强迫Mma这样做？

Answer 1

Mathematica不会这样做，因为它一般不正确：很容易找到这个“身份”不具备的（复杂）数字：

In[1]:=Table[{I ArcCos[y],ArcCosh[y]}//Chop,{y,{0.5,-0.5-0.5I}}]
Out[1]={{1.0472 I,1.0472 I},{-0.530638+2.02307 I,0.530638-2.02307 I}}

如果您想强制使用Mathematica，您可以说服自己在您感兴趣的情况下保持身份，然后手动输入，或者您可以告诉Mathematica您的假设：

In[2]:= Assuming[{-1<y<1}, FullSimplify[I ArcCos[y]]]
Out[2]= ArcCosh[y]

HTH