找到对象的几何中心并旋转它以最大化边界框高度

Question

这是一个很难回答的问题，我做了一些没有太大成功的想法。 我的主要目标是旋转任意像素对象，以最小化它的边界框＆＃39;宽度。（或最大化高度，假设周长不变则应该相同）

因为这个目标不在SO问题的范围内，所以我确定了一个更简单的目标，它将导致解决方案：找到像素对象的几何中心。

为什么呢？因为如果我有这个中心，我将能够找到离它最远的点，然后旋转物体，使这些点垂直对齐。

我原本以为这就像计算边界框的中心一样简单。 Inkscape中的快速测试证明了错误：边界框的中心不是旋转不变的：

那么，我怎样才能找到真实的几何中心来计算物体极值并旋转它？以下是我试图实现的一些例子 - 请注意我使用PIXELS而不是矢量数据：

Answer 1

谷歌如何计算质心但我宁愿直接接近你的主要目标：

1. 计算OBB（定向边界框）

   有更多的方法。有些人正在使用PCA或Eigen Vectors，我这样做：

   • How to Compute OBB of Multiple Curves?

   可以应用于矢量和光栅输入。

2. 旋转，使OBB主轴与垂直轴对齐

   因此，您可以直接从 OBB 计算angle，只需在较大的 OBB 侧向量上使用atan2即可。并按90-angle CCW 进行轮播（如果您的坐标系x+向右移动，y+上升，angle从{{1}增加 CCW 方向的轴}。

Answer 2

cv2.minAreaRect 可能正是您所寻求的。有关使用它的示例，请参阅here。

Answer 3

为了找到宽度最小的边界框，我建议采取以下步骤：

Step1 ：对于所有角度，用它的凸包替换对象，因为它们具有相同的边界框。

关于方框的观察：在最小宽度的方框中，左侧或右侧垂直方框线必须与船体的一个线段对齐 - 否则，您将通过旋转方式获得较小宽度的方框线。几度。因此，这限制了凸包线段的方向。

Step2 ：对于所有这些方向，计算船体所有点的最小和最大旋转x值，给出宽度。

Answer 4

Ralf Kleberhoff's answer is almost right, but it needs a twist.

Algorithm:

1. Compute the convex hull of your shape.
2. Find the maximal diameter of the convex hull, i.e. the pair of convex hull vertices at the largest distance from each other, and the segment joining them.
3. The center you want is the midpoint of the maximal diameter.
4. The rotation about that center that brings the maximal diameter to the vertical is necessarily the one that yields the tallest (max height) bounding box. Note that this is not necessarily the configuration with the thinnest (min width) bounding box, as the two conditions are not equivalent.

Proof: The circle whose center is the midpoint of the maximal diameter of the convex hull is the circle with minimal area encompassing the entire object. By contradiction, if there existed a smaller circle, its diameter's length would be smaller than the maximal diameter, which implies that at least one of the extrema of the maximal diameter would be outside of such a circle.