鉴于k-ary树，我想将其转换为具有最小更改次数的最小堆。更改定义为重新标记节点。
我发现的一个解决方案是，我可以尝试更改节点值或不更改的dp解决方案。但它的时间复杂度会呈指数级增长吗？ 任何想法，（最好是最优证明）。
示例：说树是1-3,3-2,1-4,4-5。其中1是root。然后我可以将节点3重新标记为1或2，即1变化它变为最小堆。
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如果您只想确保树满足堆属性（存储在每个节点中的密钥小于或等于存储在节点的子节点中的密钥） ），那么你应该可以使用类似 build-heap 算法的东西，它在O（n）中运行。
考虑这棵树：
8
-------------
| | |
15 6 19
/ \ | / | \
7 3 5 12 9 22
现在，从下往上工作，你将每个节点尽可能地推到树下。也就是说，如果节点大于其任何子节点，则将其替换为其子节点中的最小节点，并在必要时直到达到叶级别为止。
例如，你看一个值为15的节点。它比它的最小子节点大，所以你交换它，制作子树：
3
/ \
7 15
此外，6个交换位置有5个，19个交换位置有9个，给你这棵树：
8
-------------
| | |
3 5 9
/ \ | / | \
7 15 6 12 19 22
请注意，在叶级别的下一个节点，每个节点都小于其最小的子节点。
现在，根。由于规则是将节点与其最小的子节点交换，因此将8与3交换，给出：
3
-------------
| | |
8 5 9
/ \ | / | \
7 15 6 12 19 22
但是你没有完成，因为8大于7.你用8交换8，你得到这棵树，符合你的条件：
3
-------------
| | |
7 5 9
/ \ | / | \
8 15 6 12 19 22
如果树是平衡的，则整个过程具有复杂度O（n）。如果树严重不平衡，则复杂度为O（n ^ 2）。无论树的初始顺序如何，都有一种方法可以保证O（n），但它需要改变树的形状。
我不会声称该算法可以保证最少的更改次数＆＃34;对于任何给定的树。但是，我可以证明，对于平衡树，算法是O（n）。请参阅https://stackoverflow.com/a/9755805/56778，它解释了二进制堆的问题。该解释也适用于d-ary堆。