浮点数加法的关联性

Question

设x，y和z为浮点数。那么（x + y）+ z = / = x +（y + z）是真的吗？有人能举个例子吗？我希望x，y和z是浮点数（IEEE表示），而不仅仅是任何实数。

Answer 1

正如你所说的那样，通常情况并非如此。存在x，y和z，使得(x+y)+z = x+(y+z)。但你可能想问(x+y)+z = x+(y+z)是否总是如此。并非总是如此。

一个明显的反例是（2 ⁶⁴ + -2 ⁶⁴ ）+ 1和2 ⁶⁴ +（ - 2 ^{64 < / sup> + 1）。使用64位二进制IEEE-754算法，前者为0 + 1 = 1，后者为2 64 + -2 64 = 0.在后者中，由于-2 64 的幅度非常大，所以1丢失了，因此总和没有足够的精度来包含1。}

还有更微妙的案例，其中只有一个号码的一部分丢失。