评估方形网格上高斯分布的概率密度

Question

我需要使用NumPy生成尺寸为m×n的图像蒙版，对应于二维高斯，中心位于μ=（i，j），σ^ 2 = 25。

在网上搜索后，我发现this documentation看起来很有希望。但是，有一些问题：

• 生成的矩阵不是掩码（二进制）
• 协方差（σ^ 2）作为矩阵给出而不是整数

也许使用一些数学属性，这可以转化为我想要的，但我看不到它，因为我不擅长数学。

Answer 1

numpy.random.multivariate_normal将为您提供从多元高斯分布中绘制的样本，其均值为0且方差为1.您想计算概率密度函数（PDF）对于这种分布，不要从中提取样本。

最简单的方法是使用scipy.stats.multivariate_normal.pdf函数，如下所示：

m, n = 100, 100
lims = (-3, 3) # support of the PDF
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(*lims, m), np.linspace(*lims, n))
points = np.stack((xx, yy), axis=-1)
mean = (1, 2) # Whatever your (i, j) is
covariance = 25.0
pdf = scipy.stats.multivariate_normal.pdf(points, mean, covariance)

pdf现在给出了x轴和y轴上-3和3之间平面中每个点的高斯函数的高度。

只需执行image * pdf。

，即可将此窗口应用于您想要的任何图像

编辑：

感谢CrazyIvan指出pdf函数直接获取点网格。另请注意，np.linspace(*lims, m)使用特定于Python3的元组解包。如果您使用的是旧版本，请执行np.linspace(lims[0], lims[1], m)。