最小生成树算法

Question

您好我是Algorithms的新手，并尝试了解最小生成树。

我研究了Cormen，Leiserson，Rivest和Stein的“算法导论”一书。我在理解句子方面遇到了一个难题。“如果A中没有边缘穿过切口，那么切割尊重一组边缘。”

让我通过放置给定示例中的图片来清楚我的理解。 A minimum spanning tree for a connected graph.

1 way of viewing a cut (S,V-S) of the previous graph.

所以我的问题是当我们切割图形时，如第二个图所示，我们也不应该遮盖边缘（d，e），因为它不会越过切口？

如果你为我澄清这一点，我将不胜感激。

Answer 1

我认为这是kruskal的MST算法。从其余的子树中剪切每个子树的分区。我们需要使用切割的想法，因为当我们连接两个子树时，我们不需要循环，也不需要这两个子树之间的最小成本边缘。

在您的图片中，（d，e）的费用为 9 ，因此它不是子树。您可以将其视为未评估的边缘。您的子树是（a，b）和（i，c，f，g，h），因此剪切必须将这些子树与其他边缘区分开来。

阴影边缘意味着它们在MST中肯定是因为它们具有最低成本。

以下是您算法的彩绘图片：

在第一次迭代中，您首先剪切黑色，因为边缘（g，h）具有最低成本。然后你得到红色切割，因为在（g，h） gf具有最低成本并且因为这两个子树彼此连接之后我们使用一个切割。等等...我希望你能进一步执行它。你可以在这里看到Kruskal's算法的工作原理。