Question

例如，在2D空间中，x [0; 1]和y [0; 1]。对于p = 4，直观地说，我将每个点放在正方形的每个角落。

但是一般的算法是什么？

Answer 1

编辑：如果尺寸与彼此不正交，则需要修改算法

要按照示例中的描述统一放置点，您可以执行以下操作：

var combinedSize = 0

for each dimension d in d0..dn {
    combinedSize  += d.length;
}

val listOfDistancesBetweenPointsAlongEachDimension = new List

for each d dimension d0..dn {
    val percentageOfWholeDimensionSize = d.length/combinedSize
    val pointsToPlaceAlongThisDimension = percentageOfWholeDimensionSize * numberOfPoints
    listOfDistancesBetweenPointsAlongEachDimension[d.index] = d.length/(pointsToPlaceAlongThisDimension - 1)
}

运行你的例子，它给出了：

combinedSize = 2

percentageOfWholeDimensionSize = 1/2

pointsToPlaceAlongThisDimension = 0.5 * 4

listOfDistancesBetweenPointsAlongEachDimension [0] = 1 /（2 - 1） listOfDistancesBetweenPointsAlongEachDimension [1] = 1 /（2 - 1）

注意：减号1处理包含间隔，允许维度

的两个端点处的点

Answer 2

2D案例

在 2D （n=2）中，解决方案是将p点均匀地放在某个圆圈上。如果您还想定义点之间的距离d，则圆圈的半径应为：
```
2*Pi*r = ~p*d
r = ~(p*d)/(2*Pi)
```
更准确地说，你应该使用常规p点多边形的圆周而不是圆周（我太懒了）。或者，您可以根据需要计算生成点的距离和放大/缩小。

因此每个点p（i）可以定义为：
```
p(i).x = r*cos((i*2.0*Pi)/p)
p(i).y = r*sin((i*2.0*Pi)/p)
```
3D案例

只需使用球体而不是圆圈。
ND案例

使用 ND 超球面而不是圆圈。

所以你的问题归结为p＆＃34;等距离＆＃34;指向n-D超球面（表面或体积）。正如您所看到的2D案例很简单，但在3D中这开始成为一个问题。参见：

正如你所看到的，有很多方法可以做到这一点（甚至有更多的方法甚至使用Fibonacci序列生成的螺旋），或多或少难以掌握或实现。

但是，如果要将其概括为 ND 空间，则需要选择一般方法。我会尝试这样做：

将p均匀分布的地方置于界限超大球内

每个点应具有位置，速度和加速度矢量。您也可以随机放置点数（只确保没有位于同一位置）......
对于每个p计算加速

每个p都应缩回任何其他点（与重力相反）。
更新位置

在ND中进行Newton D＆＃39; Alembert物理模拟。不要忘记包括一些阻尼速度，以便模拟将及时停止。将位置和速度限制在球体上，这样点就不会越过它的边界，也不会向内反射速度。
循环＃2，直到任何p的最高速度超过某个阈值

这或多或少会准确地将p点放在 ND 超球面的圆周上。因此，它们之间的距离d最小。如果你在n和p之间有一些特殊的依赖关系，那么可能会有更好的配置，但对于任意数字，我认为这种方法应该足够安全。

现在，通过修改＃2 规则，您可以实现2种不同的结果。一个填充超球面（通过将大量负质量放入表面中心）并填充其体积。对于这两个选项，半径也会不同。对于一个你需要使用表面和其他卷......

此处用于解决几何问题的类似模拟示例：

How to implement a constraint solver for 2-D geometry?

此处预览3D表面案例：

顶部的数字是用于确定模拟停止的粒子的最大abs速度，而白色线是速度矢量。您需要仔细选择加速度和阻尼系数，以便模拟速度快......

在具有n维的受限空间中，如何找到p点的坐标，以使它们尽可能彼此相距？

2 个答案: