Question

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f=@(x) (exp(3*x)+sin(x));
x0=pi/2;
xn=pi;
%x0=input('lower= ');
%xn=input('upper= ');
N=input('N= ');
h=((xn-x0)/N);
area =0;
while (x0<xn)
   area=area+(h/2)*(f(x0)+f(x0+h));
   x0=x0+h;
end
fprintf('area=%f',area);

此代码中的所有内容都没有输入，而没有输入N值为3.为什么会出现失败？

Answer 1

这有效：

% ...
N = input('N= ');
h = (xn-x0) / N;
area = 0;

for i=1:N
    area = area + ((h/2) * (f(x0) + f(x0+h)));
    x0 = x0 + h;
end

fprintf('area=%f',area);

现在是时候解释原因了。

由于您要将xn和x0之间的差异除以N，因此获取x0 = xn所需的循环次数等于N因为在每个循环结束时你都会x0 = x0 + h。如果是N = 3，您会自动知道在第三次循环后，您需要在x0 = xn后停止。

使用while并比较x0和xn是危险的，因为它们都是双精度浮点数，并且在迭代期间可能会丢失精度。即使它们非常非常非常非常非常接近，它们也有可能无法匹配。

使用你的方法，由于精度的损失，在第三次循环之后你将x0和xn几乎完全相同......好吧，如果你将它们四舍五入到大约10位左右那么相同，但小数点后更高的精度不完全相同...因此while条件将失败，循环将继续。

如果要在保持高精度配置文件的浮点数之间进行良好比较，则需要检查：

abs(a - b) > eps(max(abs(a), abs(b)))

喜欢（这个while可以在您的代码中完成工作）：

while (abs(xn - x0) > eps(max(abs(xn), abs(x0))))
    %...
end

换句话说，您必须定义tolerance level。

当N = 3时，NUMERİCAL方法梯形法则失败？

1 个答案: