Question

我正在尝试在Python 2.7.2中实现梯形规则。我写了以下函数：

def trapezoidal(f, a, b, n):
    h = float(b - a) / n
    s = 0.0
    s += h * f(a)
    for i in range(1, n):
        s += 2.0 * h * f(a + i*h)
    s += h * f(b)
    return s

然而，f（lambda x：x ** 2,5,10,100）返回583.333（它应该返回291.667），所以我的脚本显然有问题。我不能发现它。

Answer 1

你离开了两倍。实际上，数学课上教授的Trapezoidal Rule会使用像

这样的增量

s += h * (f(a + i*h) + f(a + (i-1)*h))/2.0

(f(a + i*h) + f(a + (i-1)*h))/2.0平均了网格上两个相邻点的函数高度。

由于每两个相邻的梯形具有共同的边缘，因此上述公式需要根据需要两次评估该函数。

更有效的实施（更接近您发布的内容）将结合for-loop的相邻迭代中的常用术语：

f(a + i*h)/2.0 + f(a + i*h)/2.0 =  f(a + i*h)

到达：

def trapezoidal(f, a, b, n):
    h = float(b - a) / n
    s = 0.0
    s += f(a)/2.0
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i*h)
    s += f(b)/2.0
    return s * h

print( trapezoidal(lambda x:x**2, 5, 10, 100))

产生

291.66875

Answer 2

trapezoidal rule有一个很大的/2分数（每个字词为(f(i) + f(i+1))/2，而不是f(i) + f(i+1)），这是您从代码中遗漏的。

您已经使用了专门处理第一对和最后一对的常见优化，因此您可以使用2 * f(i)而不是计算f(i)两次（一次为f(j+1)，一次为{{1} }}），所以你必须将f(i)添加到循环步骤以及特殊的第一步和最后一步：

/ 2

通过将s += h * f(a) / 2.0 for i in range(1, n): s += 2.0 * h * f(a + i*h) / 2.0 s += h * f(b) / 2.0替换为2.0 * … / 2.0，您显然可以简化循环步骤。

然而，更简单的说，你可以在结尾处将整个事物除以2，只改变这一行：

…

Python中的梯形规则

2 个答案: