在有向图中找到至少有5条边的简单路径

Question

我有一个问题。 给定有向图（G = V，E）和来自V组的源顶点s。 我们想检查从S到G中任何顶点是否有一条简单的路径（没有圆圈），至少有5条边。 提供尽可能高效的算法，以解决可能包含圆的图G的问题。

我需要你的帮助

谢谢： - ）

Answer 1

我们需要找到从顶点s开始的任何5边简单有向路径。此路径如下所示：

s -> a -> b -> c -> d -> e   (all distinct)

现在让我们浏览c（除了s之外的任何顶点）的所有可能值，然后对于每个c值，我们可以遍历不包含{{1}的所有边}}和s个顶点以及边c执行以下操作：

(x, y)

这可以在if edge (s, x) exists and edge (y, c) exists put (x, y) in AB edges list if edge (c, x) exists put (x, y) in DE edges list 中完成。然后我们需要找到一对边O(|E|)，(E1, E2)位于E1，AB位于E2，并且它们不共享任何顶点共同。后者可以在DE中完成。

我们可以采用图O(|E|)并找到顶点的度数。然后，对于来自G' = (V, DE)的每个边(a, b)，我们需要检查

AB

degree(a) + degree(b) = |DE| + x x = 1 (a, b)位于DE，否则为x = 0。如果这种相等不成立，则意味着DE中的边缘既不包含a也不包含b，我们可以遍历整个DE来找到答案。

总体复杂性为O(|V||E|)，O(|E|)额外内存。