为了尝试了解如何在Coq中定义自己的OrderedType，我正在研究OrderedType中标准库中给出的Coq.Structures.OrderedTypeEx的示例（ here）。截至目前，我只关注前几个模块：
Require Import OrderedType.
Require Import ZArith.
Require Import Omega.
Require Import NArith Ndec.
Require Import Compare_dec.
Module Type UsualOrderedType.
Parameter Inline t : Type.
Definition eq := @eq t.
Parameter Inline lt : t -> t -> Prop.
Definition eq_refl := @eq_refl t.
Definition eq_sym := @eq_sym t.
Definition eq_trans := @eq_trans t.
Axiom lt_trans : forall x y z : t, lt x y -> lt y z -> lt x z.
Axiom lt_not_eq : forall x y : t, lt x y -> ~ eq x y.
Parameter compare : forall x y : t, Compare lt eq x y.
Parameter eq_dec : forall x y : t, { eq x y } + { ~ eq x y }.
End UsualOrderedType.
Module UOT_to_OT (U: UsualOrderedType) <: OrderedType := U.
Module Nat_as_OT <: UsualOrderedType.
Definition t := nat.
Definition eq := @eq nat.
Definition eq_refl := @eq_refl t.
Definition eq_sym := @eq_sym t.
Definition eq_trans := @eq_trans t.
Definition lt := lt.
Lemma lt_trans : forall x y z : t, lt x y -> lt y z -> lt x z.
Lemma lt_not_eq : forall x y : t, lt x y -> ~ eq x y.
Definition compare x y : Compare lt eq x y.
Definition eq_dec := eq_nat_dec.
End Nat_as_OT.
当我在Proof General中单独执行此操作时，我收到错误Error: Proof editing in progress.当我到达最后一行时。它似乎希望我在接受模块结束之前证明lt_trans。这很公平。但是，如果证据不存在，那么它如何作为标准库的一部分？是否以一种我不理解的方式隐含地引用了一些先验证据？另外，如果我Proof. Admitted.能够跳过引理证明，那么它需要Definition compare x y : Compare lt eq x y.的证明。为什么要求定义证明？